5 أمثلة على العلاقات غير الخطية بين المتغيرات

في معظم دورات الإحصاء، يتعلم الطلاب العلاقات الخطية بين المتغيرات.

هذه هي العلاقات التي ترتبط فيها الزيادة في متغير واحد بزيادة متوقعة في متغير آخر.

مثال على ذلك يمكن أن يكون عدد الدقائق التي لعبت في مباراة كرة السلة مقارنة بإجمالي النقاط المسجلة:

يميل اللاعبون الذين يلعبون دقائق أكثر إلى تسجيل المزيد من النقاط.

ومع ذلك، يمكن أن تكون هناك أيضًا علاقات غير خطية بين المتغيرات وتظهر هذه العلاقات باستمرار في العالم الحقيقي.

يقدم هذا البرنامج التعليمي خمسة أمثلة للعلاقات غير الخطية بين المتغيرات في العالم الحقيقي.

مثال 1: العلاقات التربيعية

إحدى العلاقات غير الخطية الأكثر شيوعًا في العالم الحقيقي هي العلاقة التربيعية بين المتغيرات.

عند رسمها على مخطط مبعثر، عادةً ما يكون لهذه العلاقة شكل “U”.

على سبيل المثال، يمكن أن يكون إجمالي ساعات العمل في الأسبوع مقارنة بالسعادة الإجمالية:

ومع زيادة ساعات العمل من الصفر، تميل السعادة الإجمالية إلى الزيادة، ولكن بعد تجاوز حد معين، يؤدي المزيد من ساعات العمل في الواقع إلى انخفاض السعادة.

هذا الشكل “U” المقلوب هو الشكل المميز للعلاقة التربيعية بين متغيرين.

مثال 2: العلاقات التكعيبية

هناك علاقة غير خطية أخرى شائعة في العالم الحقيقي وهي العلاقة التكعيبية بين المتغيرات.

عند رسمها على مخطط التشتت، تظهر هذه العلاقة عادةً منحنيين متميزين.

غالبًا ما يوجد هذا النوع من العلاقات بين المتغيرات في مجال الديناميكا الحرارية:

لاحظ أن هناك منحنيين متميزين في المخطط وأن العلاقة بين المتغير X والمتغير Y ليست خطية بشكل واضح.

مثال 3: العلاقات الأسية

هناك علاقة غير خطية أخرى شائعة في العالم الحقيقي وهي العلاقة الأسية بين المتغيرات.

عند رسمها على مخطط التشتت، تظهر هذه العلاقة منحنى فريدًا يصبح أكثر وضوحًا مع زيادة المتغير على المحور السيني.

من الأمثلة المعروفة على العلاقة الأسية عمر نباتات الخيزران ونموها السنوي:

خلال السنوات القليلة الأولى من النمو، ينمو نبات الخيزران ببطء شديد، ولكن بمجرد وصوله إلى عمر معين، ينفجر في الارتفاع وينمو بمعدل سريع.

المثال 4: العلاقات اللوغاريتمية

هناك علاقة غير خطية أخرى شائعة في العالم الحقيقي وهي العلاقة اللوغاريتمية بين المتغيرات.

عند رسمها على مخطط التشتت، تظهر هذه العلاقة منحنى فريدًا يصبح أقل وضوحًا مع زيادة المتغير على المحور السيني.

مثال على العلاقة اللوغاريتمية بين كفاءة تقنيات المنزل الذكي والوقت:

عندما يتم تركيب تكنولوجيا المنزل الذكي الجديدة (مثل المكنسة الكهربائية أو مكيف الهواء المستقل) في المنزل، فإنها تتعلم بسرعة كيف تصبح أكثر كفاءة، ولكن بمجرد وصولها إلى نقطة معينة، فإنها تصل إلى الحد الأقصى من الكفاءة.

مثال 5: علاقات جيب التمام

هناك علاقة غير خطية أخرى شائعة في العالم الحقيقي وهي علاقة جيب التمام بين المتغيرات.

عند رسمها على مخطط مبعثر، يكون لهذه العلاقة شكل “موجي”.

مثال على علاقة جيب التمام هي العلاقة بين تردد الموجات الصوتية والوقت:

لاحظ كيف أن العلاقة لها شكل “موجي”، وهو غير خطي إلى حد كبير.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية تنفيذ أنواع مختلفة من الانحدار غير الخطي في Excel:

كيفية إجراء الانحدار التربيعي في إكسيل
كيفية تنفيذ الانحدار المكعب في إكسيل
كيفية تنفيذ الانحدار الأسي في إكسل
كيفية إجراء الانحدار اللوغاريتمي في إكسيل