كيفية إجراء anova للتدابير المتكررة يدويًا

يتم استخدام المقاييس المتكررة ANOVA لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات أو أكثر تظهر فيها نفس المواضيع في كل مجموعة أم لا.

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية إجراء تحليل التباين (ANOVA) المتكرر أحادي الاتجاه يدويًا.

مثال: قياسات متكررة أحادية الاتجاه ANOVA يدويًا

يريد الباحثون معرفة ما إذا كانت ثلاثة أدوية مختلفة تسبب أوقات رد فعل مختلفة. ولاختبار ذلك، قاموا بقياس زمن رد الفعل (بالثواني) لخمسة مرضى لكل دواء. النتائج موضحة أدناه:

نظرًا لأنه يتم قياس كل مريض على كل من الأدوية الثلاثة، فسوف نستخدم تحليل التباين (ANOVA) للقياسات المتكررة في اتجاه واحد لتحديد ما إذا كان متوسط وقت التفاعل يختلف بين الأدوية.

اتبع الخطوات التالية لتنفيذ التدابير المتكررة يدويًا ANOVA:

الخطوة 1: حساب SST.

أولاً، سنقوم بحساب مجموع المربعات الإجمالي (SST)، والذي يمكن العثور عليه باستخدام الصيغة التالية:

SST = _مجموع s ² ( _مجموع n -1)

ذهب:

• _إجمالي s ² : التباين لمجموعة البيانات
• n _{الإجمالي} : إجمالي عدد الملاحظات في مجموعة البيانات

في هذا المثال، نحسب SST كما يلي: (64.2667)(15-1) = 899.7

الخطوة 2: حساب SSB

بعد ذلك، سوف نقوم بحساب مجموع المربعات (SSB)، والذي يمكن العثور عليه باستخدام الصيغة التالية:

SSB = Σn _j ( x _j – x _{الإجمالي} ) ²

ذهب:

• Σ : رمز يوناني معناه “المجموع”
• n _j : إجمالي عدد المشاهدات في ^{المجموعة} j
• x _j : متوسط المجموعة ^j
• x _{الإجمالي} : متوسط جميع البيانات

في هذا المثال، نحسب SSB كما يلي: (5)(26.4-22.533) ² +(5)(25.6-22.533) ² + (5)(15.6-22.533) ² = 362.1

الخطوة 3: حساب SSS.

بعد ذلك، سوف نقوم بحساب مجموع المربعات الموضوعية (SSS)، والذي يمكن العثور عليه باستخدام الصيغة التالية:

SSS =(Σr ² _k /c) – (N ² /rc)

ذهب:

• Σ : رمز يوناني معناه “المجموع”
• r ² _k : المجموع التربيعي للمريض ^k
• N: المجموع الكلي لجميع البيانات
• ص: العدد الإجمالي للمرضى
• ج: العدد الإجمالي للمجموعات

في هذا المثال، نحسب SSS كما يلي: ((74 ² + 42 ² + 62 ² + 92 ² + 68 ² )/3) – (338 ² /(5)(3)) = 441.1

الخطوة 4: حساب SES.

بعد ذلك، سوف نقوم بحساب مجموع الخطأ التربيعي (SSE)، والذي يمكن العثور عليه باستخدام الصيغة التالية:

SSE = SST – SSB – SSS

في هذا المثال، نحسب SES كما يلي: 899.7 – 362.1 – 441.1 = 96.5

الخطوة 5: أكمل جدول تحليل التباين (ANOVA) للتدابير المتكررة.

الآن بعد أن أصبح لدينا SSB وSSS وSSE، يمكننا ملء جدول ANOVA للتدابير المتكررة:

وإليك كيفية حساب الأرقام المختلفة في الجدول:

• df بين: #المجموعات – 1 = 3 – 1 = 2
• موضوع df: #المشاركين – 1 = 5 – 1 = 4
• خطأ df: df بين * df subject = 2*4 = 8
• يدخل MS: يدخل SSB / df = 362.1 / 2 = 181.1
• موضوع MS: موضوع SSS / df = 441.1 / 4 = 110.3
• خطأ MS: خطأ SSE / df = 96.5 / 8 = 12.1
• F: دخول MS / خطأ MS = 181.1 / 12.1 = 15.006

الخطوة 6: تفسير النتائج.

إحصائيات اختبار F لهذه التدابير المتكررة أحادية الاتجاه ANOVA هي 15.006 . لتحديد ما إذا كانت هذه نتيجة ذات دلالة إحصائية، نحتاج إلى مقارنتها بقيمة F الحرجة الموجودة في جدول توزيع F بالقيم التالية:

• α (مستوى الأهمية) = 0.05
• DF1 (درجات حرية البسط) = df بين = 2
• DF2 (درجات حرية المقام) = الخطأ df = 8

نجد أن القيمة الحرجة لـ F هي 4.459 .

نظرًا لأن إحصائيات اختبار F في جدول ANOVA أكبر من القيمة الحرجة F في جدول التوزيع F، فإننا نرفض فرضية العدم. وهذا يعني أن لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول بوجود فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسط أوقات الاستجابة للأدوية.