ما هو anova المتداخلة؟ (التعريف & #038؛ مثال)
ANOVA المتداخلة هو نوع من ANOVA (“تحليل التباين”) حيث يتم تداخل عامل واحد على الأقل ضمن عامل آخر.
ملحوظة: في بعض الأحيان يُطلق على تحليل التباين المتداخل اسم “تحليل التباين الهرمي”. غالبا ما يتم استخدام هذين المصطلحين بالتبادل.
على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد معرفة ما إذا كانت ثلاثة أسمدة مختلفة تنتج مستويات مختلفة من نمو النبات.
لاختبار ذلك، قام ثلاثة فنيين مختلفين برش السماد A على أربع نباتات، وقام ثلاثة فنيين آخرين برش السماد B على أربع نباتات، وقام ثلاثة فنيين آخرين برش السماد C على أربع نباتات.
في هذا السيناريو، متغير الاستجابة هو نمو النبات والعاملين هما الفني والأسمدة. اتضح أن الفني يقع في الأسمدة:
وهذا ما ستبدو عليه البيانات الأولية:
في هذا السيناريو، يمكن لتحليل التباين المتداخل اختبار شيئين:
- هل نمو النبات متساوي عند كل مستوى من العامل 1 (الأسمدة)؟
- هل نمو النبات متساوي عند كل مستوى من العامل 2 (الفني)؟
عندما نقوم بإجراء ANOVA متداخل (باستخدام برامج إحصائية مثل R وExcel وSPSS وما إلى ذلك)، ستكون النتيجة بالتنسيق التالي:
وإليك كيفية تفسير النتيجة:
- المصدر: مصدر الفجوة
- مجموع المربعات: مجموع انحرافات المربعات
- df: درجات الحرية
- متوسط المربع: متوسط المربع، ويتم حسابه كمجموع المربعات / df
- قيمة F: قيمة F، يتم حسابها على أنها متوسط المربعات / متوسط المربعات المتبقية
- القيمة p: القيمة p التي تقابل القيمة F
يمكننا أن ننظر إلى عمود القيمة p لتحديد ما إذا كان لكل عامل تأثير ذو دلالة إحصائية على نمو النبات أم لا.
من الجدول أعلاه، يمكننا أن نرى أن الأسمدة لها تأثير ذو دلالة إحصائية على نمو النبات (قيمة p <0.05)، ولكن ليس له تأثير فني (قيمة p = 0.211).
وهذا يخبرنا أننا إذا أردنا زيادة نمو النبات، فإننا بحاجة إلى التركيز على الأسمدة المستخدمة بدلاً من الفني الفردي الذي يقوم بتطبيق الأسمدة.
تعليقات
فيما يلي بعض الملاحظات التي يجب وضعها في الاعتبار حول تحليلات التباين (ANOVA) المتداخلة:
1. يمكن أن تحتوي تحليلات التباين المتداخلة على أكثر من عاملين.
في المثال السابق، كان لتحليل التباين المتداخل عاملين، أحدهما متداخل داخل الآخر. ومع ذلك، يمكن أن يكون لتحليل التباين المتداخل أكثر من عاملين متداخلين داخل بعضهما البعض.
2. تختلف تحليلات التباين المتداخلة عن تحليلات التباين الثنائية الاتجاه.
في ANOVA المتداخلة، يتم دمج عامل واحد على الأقل ضمن عامل آخر. وهذا يختلف عن تحليل التباين ثنائي الاتجاه الذي يوجد فيه أيضًا عاملان ولكن لا يتداخل أي منهما مع الآخر.
على سبيل المثال، في السيناريو السابق، افترض أن كل فني يستخدم كل نوع من أنواع الأسمدة. في هذه الحالة، يمكننا إجراء تحليل التباين ثنائي الاتجاه لأن جميع التركيبات الممكنة من التقنية والأسمدة موجودة في مجموعة البيانات.
كيفية إجراء تحليل التباين المتداخل (Nested ANOVA) عمليًا
تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء تحليل ANOVA متداخل في Excel وR:
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر