كيفية حساب المتوسط الكبير باستخدام تحليل التباين (anova) (مع مثال)
في الإحصاء، يتم استخدام تحليل التباين (ANOVA) أحادي الاتجاه لمقارنة متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات المجموعة السكانية المقابلة.
أحد المقاييس التي نحسبها دائمًا عند استخدام ANOVA هو المتوسط الكبير ، والذي يمثل متوسط قيمة جميع الملاحظات في مجموعة البيانات.
يتم حسابه على النحو التالي:
المتوسط العام = Σx i / n
ذهب:
- xi : الملاحظة i في مجموعة البيانات
- n : إجمالي عدد الملاحظات في مجموعة البيانات
يعد المتوسط الكبير مهمًا لأنه يُستخدم في الصيغة لحساب المجموع الإجمالي للمربعات، وهي قيمة مهمة تنتهي في جدول ANOVA النهائي.
يوضح المثال التالي كيفية حساب المتوسط الكبير لـ ANOVA عمليًا.
مثال: حساب المتوسط العام في تحليل التباين (ANOVA).
لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كانت ثلاثة برامج مختلفة للتحضير للاختبار تؤدي إلى متوسط درجات مختلفة في اختبار معين أم لا. ولاختبار ذلك، قمنا بتجنيد 30 طالبًا للمشاركة في إحدى الدراسات وتقسيمهم إلى ثلاث مجموعات.
يتم تعيين الطلاب في كل مجموعة عشوائيًا لاستخدام أحد برامج التحضير للاختبار الثلاثة لمدة شهر واحد للتحضير للامتحان. وفي نهاية الشهر، يؤدي جميع الطلاب نفس الاختبار.
وفيما يلي نتائج الامتحانات لكل مجموعة:
لحساب المتوسط الكلي لمجموعة البيانات هذه، نقوم ببساطة بجمع جميع الملاحظات ثم نقسمها على إجمالي عدد الملاحظات:
المتوسط العام: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85.8 .
المعدل العام هو 85.8. ويمثل هذا متوسط درجات الامتحان لـ 30 طالبًا.
لاحظ أن هذه القيمة لن تتطابق بالضرورة مع متوسطات المجموعة الفردية.
على سبيل المثال، إذا قمنا بحساب المتوسط لكل مجموعة من الطلاب، فسنجد أنه لا يوجد متوسط للمجموعة يتوافق فعليًا مع المتوسط العام (أو المتوسط “الإجمالي”):
يتم بعد ذلك استخدام هذا المتوسط الكلي في الصيغة لحساب المجموع الإجمالي للمربعات ، والذي يتم حسابه كمجموع الانحرافات التربيعية بين كل ملاحظة فردية والمتوسط الكبير:
مجموع المربعات: (85 – 85.8) 2 + (86 – 85.8) 2 + (88 – 85.8) 2 + . . . + (82 – 85.8) 2 + (81 – 85.8) 2 = 1292.8 .
يتم بعد ذلك استخدام هذه القيمة اختياريًا في جدول ANOVA النهائي:
| مصدر | مجموع المربعات (SS) | df | متوسط المربعات (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| علاج | 192.2 | 2 | 96.1 | 2,358 |
| خطأ | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| مجموع | 1292.8 | 29 |
ذات صلة: كيفية تفسير قيمة F وقيمة P في ANOVA
والخبر السار هو أنك نادرًا ما تحتاج إلى حساب المتوسط الكبير لتحليل التباين (ANOVA) يدويًا، حيث يمكن لمعظم البرامج الإحصائية القيام بذلك نيابةً عنك.
ومع ذلك، من الجيد معرفة كيفية حساب المتوسط الكبير وكيفية استخدامه فعليًا في جدول ANOVA.
مصادر إضافية
تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء تحليل التباين أحادي الاتجاه عمليًا:
كيفية إجراء ANOVA أحادي الاتجاه يدويًا
كيفية إجراء ANOVA أحادي الاتجاه في Excel
كيفية إجراء ANOVA أحادي الاتجاه في R
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر