لماذا النطاق مهم في الإحصاء؟

في الإحصائيات، يمثل النطاق الفرق بين أصغر وأكبر قيمة في مجموعة من البيانات.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية:

مجموعة البيانات: 3، 4، 11، 15، 19، 19، 19، 22، 22، 23، 23، 26

يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب النطاق:

• النطاق = القيمة القصوى – القيمة الدنيا
• المدى = 26 – 3
• المدى = 23

النطاق هو 23 . يمثل هذا الفرق بين أصغر وأكبر القيم في مجموعة البيانات.

في الإحصاء، النطاق مهم للأسباب التالية:

السبب 1 : يخبرنا هذا بتوزيع مجموعة البيانات بأكملها.

السبب 2 : يخبرنا بالقيم المتطرفة الممكنة في مجموعة بيانات معينة.

توضح الأمثلة التالية كلًا من هذه الأسباب عمليًا.

السبب 1: يخبرنا النطاق بتوزيع مجموعة بيانات كاملة

يخبرنا النطاق بتوزيع مجموعة البيانات بأكملها.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية التي تعرض درجات اختبار 20 طالبًا مختلفًا في الفصل الدراسي:

سيتم حساب نطاق نتائج الامتحان على النحو التالي:

• النطاق = القيمة القصوى – القيمة الدنيا
• النطاق = 98 – 68
• المدى = 30

النطاق يتحول إلى 30 . يمثل هذا الفرق بين أعلى درجة في الامتحان وأدنى درجة في الفصل.

وبمعرفة هذا القياس بدقة، يستطيع معلم الفصل أن يفهم بسرعة توزيع القيم في نتائج الامتحانات بين جميع الطلاب.

السبب 2: يخبرنا النطاق بالقيم المتطرفة الممكنة في مجموعة بيانات معينة

يخبرنا النطاق بالقيم القصوى الممكنة في مجموعة بيانات معينة.

على سبيل المثال، لنفترض أن وكيل عقارات لديه حق الوصول إلى قاعدة بيانات تحتوي على أسعار مبيعات 100000 منزل في مدينة معينة في الولايات المتحدة:

لنفترض أننا نستخدم برامج إحصائية (مثل Excel و R و Python وما إلى ذلك) لحساب نطاق مجموعة البيانات هذه والعثور على ما يلي:

• المدى = الحد الأقصى للقيمة – الحد الأدنى للقيمة
• النطاق = 854,000 – 194,000
• المدى = 660,000

إذا كان الوكيل العقاري لديه عميل لديه ميزانية شراء أقل من 194000 دولار أمريكي أو أكثر من 854000 دولار أمريكي، فيمكن للوكيل العقاري أن يعرف على الفور أنه لا يوجد منزل في تلك المدينة المعينة سوف يستوفي معايير الشراء.

وراء استخدام الشاطئ

يعاني النطاق من عيب: فهو يتأثر بالقيم المتطرفة .

لتوضيح ذلك، خذ بعين الاعتبار مجموعة البيانات التالية:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32

نطاق مجموعة البيانات هذه هو 32 – 1 = 31 .

ومع ذلك، فكر فيما إذا كانت مجموعة البيانات تحتوي على قيمة متطرفة:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32، 378

سيكون نطاق مجموعة البيانات هذه الآن 378 – 1 = 377 .

لاحظ كيف يتغير النطاق بشكل جذري بسبب وجود قيمة متطرفة.

قبل حساب نطاق مجموعة البيانات، من الجيد التحقق أولاً من وجود أي قيم متطرفة يمكن أن تجعل النطاق مضللاً.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية أهمية المقاييس الأخرى في الإحصاء:

ما أهمية المتوسط في الإحصاء؟
لماذا يعتبر الوسيط مهم في الإحصاء؟
لماذا يعد الوضع مهمًا في الإحصائيات؟
ما أهمية الانحراف المعياري في الإحصاء؟