لماذا يعتبر الوسيط مهم في الإحصاء؟

يمثل الوسيط القيمة الوسطى لمجموعة البيانات، عندما يتم ترتيب جميع القيم من الأصغر إلى الأكبر.

على سبيل المثال، الوسيط في مجموعة البيانات التالية هو 19:

مجموعة البيانات: 3، 4، 11، 15، 19 ، 22، 23، 23، 26

يمثل الوسيط أيضًا النسبة المئوية ^{الخمسين} لمجموعة البيانات. أي أن نصف القيم الموجودة في مجموعة البيانات بالضبط أعلى من المتوسط ونصف القيم أقل.

يعد الوسيط مقياسًا مهمًا للحساب لأنه يعطينا فكرة عن مكان “مركز” مجموعة البيانات. وهذا يعطينا أيضًا فكرة عن القيمة “النموذجية” في مجموعة بيانات معينة.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا مجموعة بيانات تحتوي على أسعار مبيعات 10000 منزل مختلف في مدينة معينة.

بدلاً من النظر إلى صفوف وصفوف من البيانات الأولية ، يمكننا حساب القيمة المتوسطة لفهم متوسط سعر مبيعات المنازل في تلك المدينة بسرعة.

مع العلم أن متوسط سعر البيع هو 271000 دولار، فإننا نعلم أن نصف المنازل البالغ عددها 10000 منزل تم بيعها بأكثر من هذا المبلغ والنصف الآخر بسعر أقل.

وهذا يعطينا أيضًا فكرة عن سعر البيع “النموذجي” للمنازل في هذه المدينة.

متى يتم استخدام الوسيط

عند تحليل مجموعات البيانات، غالبًا ما نريد أن نفهم أين تكمن القيمة المركزية.

في الإحصائيات، هناك مقياسان شائعان نستخدمهما لقياس مركز مجموعة البيانات:

• المتوسط : القيمة المتوسطة في مجموعة من البيانات
• الوسيط : القيمة المتوسطة في مجموعة البيانات

وتبين أن الوسيط هو مقياس أكثر فائدة في الظروف التالية:

• عندما يكون التوزيع غير متماثل .
• عندما يحتوي التوزيع على القيم المتطرفة.

لتوضيح ذلك، خذ بعين الاعتبار المثالين التاليين.

مثال 1: حساب متوسط التوزيع المنحرف

خذ بعين الاعتبار التوزيع التالي للرواتب لسكان مدينة معينة:

ويعكس المتوسط الراتب “النموذجي” الذي يتقاضاه المقيم بشكل أفضل من المتوسط، لأن التوزيع منحرف نحو اليمين.

وهذا يعني أن الأجور المرتفعة على الجانب الأيمن من التوزيع تدفع المتوسط بعيدًا عن مركز التوزيع.

في هذا المثال بالذات، يبلغ متوسط الراتب 47000 دولار بينما يبلغ متوسط الراتب 32000 دولار. يمثل الوسيط أكثر تمثيلاً للراتب النموذجي في هذه المدينة.

مثال 2: حساب الوسيط في وجود القيم المتطرفة

خذ بعين الاعتبار الرسم البياني التالي الذي يوضح المساحة المربعة للمنازل في شارع معين:

يتأثر المتوسط بشكل كبير بعدد قليل من المنازل الكبيرة للغاية، في حين أن المتوسط لا يتأثر.

يمكننا أن نرى أن الوسيط يقوم بعمل أفضل في التقاط اللقطات المربعة “النموذجية” لمنزل في ذلك الشارع من المتوسط، لأنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة.

ملخص

فيما يلي ملخص موجز للنقاط الرئيسية التي تناولتها هذه المقالة:

• يمثل الوسيط القيمة الوسطى في مجموعة البيانات.
• الوسيط مهم لأنه يعطينا فكرة عن مكان وجود القيمة المركزية في مجموعة البيانات.
• يميل الوسيط إلى أن يكون أكثر فائدة في الحساب من المتوسط عندما يكون التوزيع منحرفًا و/أو يحتوي على قيم متطرفة.

مصادر إضافية

أمثلة ملموسة: استخدام المتوسط والوسيط والوضع
متى يتم استخدام المتوسط مقابل. الوسيط: مع الأمثلة
لماذا يعد الوضع مهمًا في الإحصائيات؟