كيفية العثور على المنطقة الواقعة على يمين النتيجة z (مع أمثلة)

في الإحصائيات، تخبرنا النتيجة z بعدد الانحرافات المعيارية لقيمة معينة عن متوسط المجتمع.

نستخدم الصيغة التالية لحساب درجة z لقيمة معينة:

ض = (س – μ) / σ

ذهب:

• x : قيمة البيانات الفردية
• μ : متوسط عدد السكان
• σ : الانحراف المعياري للسكان

للعثور على المساحة الواقعة تحت التوزيع الطبيعي التي تقع على يمين درجة z معينة، يمكننا استخدام إحدى الطريقتين:

1. استخدم الجدول z.

2. استخدم المربع الموجود على يمين حاسبة Z-score.

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام كل من هذه الطرق عمليًا.

مثال 1: المنطقة الواقعة على يمين النتيجة Z السلبية

يتم توزيع وزن نوع معين من الدلفين عادةً بمتوسط μ = 300 رطل وانحراف معياري σ = 15 رطلاً. ما هي النسبة المئوية تقريبًا للدلافين التي يزيد وزنها عن 284 رطلاً؟

سيتم حساب درجة z لوزن 284 رطلاً على النحو التالي: z = (284 – 300) / 15 = -1.07

يمكننا استخدام إحدى الطريقتين لإيجاد المساحة الموجودة على يمين درجة z هذه:

الطريقة الأولى: استخدم الجدول z.

للعثور على المنطقة الواقعة على يمين درجة z، يمكننا ببساطة البحث عن القيمة -1.07 في جدول z:

وهذا يمثل المنطقة الواقعة على يسار z = -1.07. وبالتالي يتم حساب المساحة على اليمين على النحو التالي: 1 – 0.1423 = أو 0.8577 .

وبالتطبيق على السيناريو الخاص بنا، يعني هذا أن حوالي 85.77% من الدلافين تزن أكثر من 284 رطلاً.

الطريقة الثانية: استخدم المربع الموجود على يمين حاسبة النتيجة Z

يمكننا أيضًا استخدام المنطقة الموجودة على يمين حاسبة النتيجة Z لنجد أن المنطقة الموجودة على يمين z = -1.07 هي 0.8577 .

مثال 2: المنطقة الواقعة على يمين النتيجة الإيجابية Z

يتم توزيع الدرجات في اختبار معين عادةً بمتوسط μ = 85 والانحراف المعياري σ = 8. ما هي النسبة المئوية للطلاب الذين حصلوا على درجات أعلى من 87 في الاختبار تقريبًا؟

سيتم حساب درجة z للحصول على درجة امتحان 87 على النحو التالي: z = (87 – 85) / 8 = 0.25.

يمكننا استخدام إحدى الطريقتين لإيجاد المساحة الموجودة على يمين درجة z هذه:

الطريقة الأولى: استخدم الجدول z.

للعثور على المنطقة الواقعة على يمين درجة z، يمكننا ببساطة البحث عن القيمة 0.25 في جدول z:

يمثل المنطقة الواقعة على يسار z = 0.25. وبالتالي يتم حساب المساحة على اليمين على النحو التالي: 1 – 0.5987 = 0.4013 . وبالتطبيق على السيناريو الخاص بنا، يعني هذا أن ما يقرب من 40.13% من الطلاب حصلوا على درجات أعلى من 87 في هذا الاختبار.

الطريقة الثانية: استخدم المربع الموجود على يمين حاسبة النتيجة Z

يمكننا أيضًا استخدام المنطقة الموجودة على يمين حاسبة النتيجة Z لنجد أن المنطقة الموجودة على يمين z = 0.25 هي 0.4013 .

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول استخدام نقاط z:

كيفية العثور على المنطقة الواقعة على يسار Z-Score
كيفية العثور على درجات Z في منطقة معينة
ما الذي يعتبر Z-Score جيدًا؟
كيفية حساب قيمة P يدويًا من درجة Z