كيفية العثور على معادلة الانحدار الخطي من الجدول

قد ترغب غالبًا في العثور على معادلة انحدار خطي من جدول البيانات.

على سبيل المثال، لنفترض أنك تلقيت جدول البيانات التالي:

يوضح المثال التالي خطوة بخطوة كيفية العثور على معادلة الانحدار الخطي من جدول البيانات هذا.

الخطوة 1: احسب X*Y وX ² وY ²

أولاً، سنقوم بحساب المقاييس التالية لكل صف:

• س*ص
• ^×2
• و ²

توضح لقطة الشاشة التالية كيفية القيام بذلك:

الخطوة 2: احسب ΣX وΣY وΣX*Y وΣX ² وΣY ²

بعد ذلك، سوف نقوم بحساب مجموع كل عمود:

الخطوة 3: احسب ب ₀

صيغة حساب تقاطع معادلة الانحدار، b ₀ ، هي:

• ب ₀ = ((Σy)(Σx ² ) – (Σx)(Σxy)) / (n(Σx ² ) – (Σx) ² )
• ب ₀ = ((128)(831) – (85)(1258)) / (10(831) – (85) ² )
• _ب0 = -0.518

ملاحظة : في الصيغة، يمثل n العدد الإجمالي للملاحظات. في هذا المثال، كانت هناك 10 ملاحظات في المجموع.

الخطوة 4: احسب ب ₁

صيغة حساب ميل معادلة الانحدار، b ₁ ، هي:

• ب ₁ = (ن(Σxy) – (Σx)(Σy)) / (n(Σx ² ) – (Σx) ² )
• ب ₁ = (10(1258) – (85)(128)) / (10(831) – (85) ² )
• _ب1 = 1.5668

الخطوة 5: اكتب معادلة الانحدار الخطي

يمكن كتابة معادلة الانحدار الخطي النهائية على النحو التالي:

• ŷ = ب ₀ + ب ₁ س

لذلك سيتم كتابة معادلة الانحدار الخطي على النحو التالي:

• ŷ = -0.518 + 1.5668x

يمكننا التحقق من صحة هذه الإجابة عن طريق إدخال القيم من الجدول في حاسبة الانحدار الخطي البسيطة :

يمكننا أن نرى أن معادلة الانحدار الخطي من الآلة الحاسبة تتطابق مع تلك التي حسبناها يدويًا.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول الانحدار الخطي:

مقدمة إلى الانحدار الخطي البسيط
مقدمة في الانحدار الخطي المتعدد
كيفية تفسير معاملات الانحدار