كيفية إنشاء مصفوفة التباين في جداول بيانات جوجل

التباين هو مقياس لكيفية ارتباط التغييرات في متغير واحد بالتغيرات في المتغير الثاني. وبشكل أكثر تحديدًا، فهو مقياس لدرجة ارتباط متغيرين خطيًا.

صيغة حساب التباين بين متغيرين X و Y هي:

COV( X , Y ) = Σ(x- x )(y- y ) / n

مصفوفة التغاير هي مصفوفة مربعة توضح التباين بين العديد من المتغيرات المختلفة. يمكن أن تكون هذه طريقة مفيدة لفهم كيفية ارتباط المتغيرات المختلفة في مجموعة البيانات.

يوضح المثال التالي كيفية إنشاء مصفوفة التغاير في جداول بيانات Google لمجموعة بيانات معينة.

كيفية إنشاء مصفوفة التغاير في جداول بيانات جوجل

لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية التي توضح درجات اختبار 10 طلاب مختلفين في ثلاث مواد: الرياضيات والعلوم والتاريخ.

لإنشاء مصفوفة التغاير لمجموعة البيانات هذه، يمكننا استخدام الدالة COVAR() بالصيغة التالية:

COVAR(data_y، data_x)

تظهر مصفوفة التباين المشترك لمجموعة البيانات هذه في الخلايا B15:D17 بينما تظهر الصيغ المستخدمة لإنشاء مصفوفة التباين المشترك في الخلايا B21:D23 أدناه:

كيفية تفسير مصفوفة التغاير

بمجرد أن يكون لدينا مصفوفة التغاير، يصبح من السهل تفسير قيم المصفوفة.

القيم على طول أقطار المصفوفة هي ببساطة الفروق في كل موضوع. على سبيل المثال:

• التباين في درجات الرياضيات هو 64.96
• التباين في درجات العلوم هو 56.4
• التباين التاريخي في النتيجة هو 75.56

تمثل القيم الأخرى للمصفوفة التباينات بين المواضيع المختلفة. على سبيل المثال:

• التباين بين درجات الرياضيات والعلوم هو 33.2.
• التباين بين درجات الرياضيات والتاريخ هو -24.44.
• التباين بين درجات العلوم والتاريخ هو -24.1.

يشير الرقم الموجب للتباين المشترك إلى أن متغيرين يميلان إلى الزيادة أو النقصان بالترادف. على سبيل المثال، يوجد تباين مشترك إيجابي في الرياضيات والعلوم (33.2)، مما يشير إلى أن الطلاب الذين يحصلون على درجات عالية في الرياضيات يميلون أيضًا إلى الحصول على درجات عالية في العلوم. وبالمثل، فإن الطلاب الذين يكون أداؤهم ضعيفًا في الرياضيات يميلون أيضًا إلى الأداء الضعيف في العلوم.

يشير الرقم السالب للتباين المشترك إلى أنه مع زيادة متغير واحد، يميل المتغير الثاني إلى الانخفاض. على سبيل المثال، يوجد تباين مشترك سلبي في الرياضيات والتاريخ (-24.44)، مما يشير إلى أن الطلاب الذين يحصلون على درجات عالية في الرياضيات يميلون إلى الحصول على درجات منخفضة في التاريخ. وبالمثل، فإن الطلاب الذين يحصلون على درجات منخفضة في الرياضيات يميلون إلى الحصول على درجات عالية في التاريخ.

مصادر إضافية

كيفية إنشاء مصفوفة التباين في إكسيل
كيفية إنشاء مصفوفة التغاير في R
كيفية إنشاء مصفوفة التغاير في بايثون
كيفية إنشاء مصفوفة التباين في برنامج SPSS