كيفية استخدام التوزيع الأسي في إكسيل

التوزيع الأسي هو توزيع احتمالي يستخدم لنمذجة الوقت الذي يتعين علينا انتظاره حتى وقوع حدث معين.

يمكن استخدام هذا التوزيع للإجابة على أسئلة مثل:

• ما المدة التي يجب أن ينتظرها بائع التجزئة حتى يدخل العميل إلى متجره؟
• كم من الوقت ستستمر البطارية في العمل قبل أن تموت؟
• كم من الوقت سيستمر الكمبيوتر في العمل قبل أن ينقطع؟

في كل سيناريو، نريد حساب المدة التي سننتظرها حتى يقع حدث معين. وبالتالي، يمكن صياغة كل سيناريو باستخدام التوزيع الأسي.

إذا كان المتغير العشوائي X يتبع التوزيع الأسي، فيمكن كتابة دالة الكثافة التراكمية لـ X :

F (س؛ ) = 1 – ه – ^x

ذهب:

• : معلمة المعدل (محسوبة على أنها  = 1/μ)
• e: ثابت يساوي تقريبًا 2.718

لحساب الاحتمالات المتعلقة بدالة الكثافة التراكمية للتوزيع الأسي في برنامج إكسيل يمكننا استخدام الصيغة التالية:

 =EXPON.DIST(x, lambda, cumulative)

ذهب:

• x : قيمة المتغير العشوائي الموزع بشكل أسي
• لامدا : معلمة المعدل
• تراكمية : ما إذا كان سيتم استخدام دالة الكثافة التراكمية (TRUE أو FALSE) أم لا

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام هذه الصيغة عمليًا.

مثال 1: الوقت حتى وصول العميل التالي

يدخل عميل جديد إلى المتجر كل دقيقتين في المتوسط. بعد وصول العميل، حدد احتمالية وصول عميل جديد في أقل من دقيقة.

الحل: متوسط الوقت بين العملاء هو دقيقتين. وبالتالي يمكن حساب المعدل على النحو التالي:

• lect = 1/μ
• lect = 1/2
• ν = 0.5

لذلك، يمكننا استخدام الصيغة التالية في Excel لحساب احتمال وصول عميل جديد في أقل من دقيقة:

احتمال أن ننتظر أقل من دقيقة حتى يصل العميل التالي هو 0.393469 .

مثال 2: الوقت المناسب للزلزال القادم

لنفترض أن الزلزال يحدث في المتوسط كل 400 يوم في منطقة معينة. بعد وقوع الزلزال، أوجد احتمال مرور أكثر من 500 يوم قبل وقوع الزلزال التالي.

الحل: متوسط الوقت بين الزلازل هو 400 يوم. وبالتالي يمكن حساب المعدل على النحو التالي:

• lect = 1/μ
• lect = 1/400
• φ = 0.0025

لذلك، يمكننا استخدام الصيغة التالية في برنامج Excel لحساب احتمال أن يستغرق حدوث الزلزال التالي أقل من 500 يوم:

احتمال أن يكون أقل من 500 يوم قبل وقوع الزلزال القادم هو 0.7135.

لذا فإن احتمال أن ننتظر أكثر من 500 يوم لحدوث الزلزال القادم هو 1 – 0.7135 = 0.2865 .

مثال 3: الوقت حتى المكالمة الهاتفية التالية

لنفترض أن مركز الاتصال يتلقى مكالمة جديدة كل 10 دقائق في المتوسط. بعد أن يتصل العميل، حدد احتمالية اتصال العميل الجديد خلال 10 إلى 15 دقيقة.

الحل: متوسط الوقت بين المكالمات هو 10 دقائق. وبالتالي يمكن حساب المعدل على النحو التالي:

• lect = 1/μ
• lect = 1/10
• ε = 0.1

لذلك، يمكننا استخدام الصيغة التالية في Excel لحساب احتمالية اتصال العميل التالي خلال 10 إلى 15 دقيقة:

احتمالية اتصال عميل جديد خلال 10-15 دقيقة. هو 0.1447 .

مصادر إضافية

مقدمة للتوزيع الأسي
خاصية بدون ذاكرة للتوزيع الأسي
كيفية رسم التوزيع الأسي في R