كيفية حساب مربع إيتا في r

مربع إيتا هو مقياس لحجم التأثير شائع الاستخدام في نماذج ANOVA.

يقيس نسبة التباين المرتبطة بكل تأثير رئيسي وتأثير تفاعلي في نموذج ANOVA ويتم حسابه على النحو التالي:

مربع إيتا = _تأثير SS / _إجمالي SS

ذهب:

• _تأثير SS: مجموع مربعات التأثير للمتغير.
• _Total SS: مجموع المربعات في نموذج ANOVA.

تتراوح قيمة مربع إيتا من 0 إلى 1، حيث تشير القيم الأقرب إلى 1 إلى نسبة أعلى من التباين يمكن تفسيرها بواسطة متغير معين في النموذج.

يتم استخدام القواعد الأساسية التالية لتفسير قيم إيتا التربيعية:

• .01: حجم التأثير صغير
• .06: متوسط حجم التأثير
• .14 أو أكبر: حجم تأثير كبير

يقدم هذا البرنامج التعليمي مثالاً خطوة بخطوة لكيفية حساب مربع إيتا للمتغيرات في نموذج ANOVA في R.

الخطوة 1: إنشاء البيانات

لنفترض أننا نريد تحديد ما إذا كانت شدة التمرين والجنس يؤثران على فقدان الوزن.

ولاختبار ذلك، قمنا بتجنيد 30 رجلاً و30 امرأة للمشاركة في تجربة قمنا فيها بشكل عشوائي بتعيين 10 من كل منهم لمتابعة برنامج عدم ممارسة التمارين الرياضية أو التمارين الخفيفة أو برنامج التمارين المكثفة لمدة شهر.

يوضح الكود التالي كيفية إنشاء إطار بيانات للاحتفاظ بالبيانات التي نعمل معها:

 #make this example reproducible
set.seed(10)

#create data frame
data <- data.frame(gender= rep (c(" Male ", " Female "), each = 30),
                   exercise= rep (c(" None ", " Light ", "Intense"), each = 10, times =2),
                   weight_loss=c(runif(10, -3, 3), runif(10, 0, 5), runif(10, 5, 9),
                                 runif(10, -4, 2), runif(10, 0, 3), runif(10, 3, 8)))

#view first six rows of data frame
head(data)

# gender exercise weight_loss
#1 Male None 0.04486922
#2 Male None -1.15938896
#3 Male None -0.43855400
#4 Male None 1.15861249
#5 Male None -2.48918419
#6 Male None -1.64738030

#see how many participants are in each group
table(data$gender, data$exercise)

# Intense Light None
# Female 10 10 10
# Male 10 10 10

الخطوة 2: تناسب نموذج ANOVA

يوضح الكود التالي كيفية ملاءمة تحليل التباين (ANOVA) ثنائي الاتجاه باستخدام التمرين والجنس كعوامل وفقدان الوزن كمتغير الاستجابة :

 #fit the two-way ANOVA model
model <- aov(weight_loss ~ gender + exercise, data = data)

#view the model output
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263 ** 
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2nd-16 ***
Residuals 56 89.2 1.59       

الخطوة 3: حساب مربع إيتا

يمكننا حساب حجم تأثير مربع إيتا لكل متغير في نموذجنا باستخدام الدالة etaSquared() من الحزمة lsr :

 #load lsr package
library (lsr)

#calculate Eta Squared
etaSquared(model)

            eta.sq eta.sq.part
gender 0.0258824 0.1504401
exercise 0.8279555 0.8499543

مربع إيتا للجنس والتمرين هو كما يلي:

• تربيع إيتا للجنس: 0.0258824
• تربيع إيتا للتمرين: 0.8279555

ونستنتج أن حجم التأثير للتمرين كبير جداً، في حين أن حجم التأثير للجنس صغير جداً.

تتوافق هذه النتائج مع القيم p المعروضة في نتيجة جدول ANOVA. القيمة p للتمرين (<0.000) أصغر بكثير من القيمة p للجنس (0.00263)، مما يشير إلى أن التمرين أكثر أهمية في التنبؤ بفقدان الوزن.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية ملاءمة نماذج ANOVA المختلفة في R:

كيفية إجراء ANOVA أحادي الاتجاه في R
كيفية إجراء ANOVA ثنائي الاتجاه في R
كيفية تنفيذ التدابير المتكررة ANOVA في R