ما هو سومرز د؟ (التعريف & #038؛ مثال)

Somers’ D ، اختصار لـ Somers’ Delta، هو مقياس لقوة واتجاه الارتباط بين المتغير التابع الترتيبي والمتغير المستقل الترتيبي.

المتغير الترتيبي هو الذي تكون فيه القيم بترتيب طبيعي (على سبيل المثال “سيئ”، “محايد”، “جيد”).

تتراوح قيمة Somers’ D بين -1 و1 حيث:

• -1: يشير إلى أن جميع أزواج المتغيرات غير متفقة
• 1: يشير إلى أن جميع أزواج المتغيرات متطابقة

يُستخدم D سومرز عمليًا في العديد من الأساليب الإحصائية غير البارامترية.

سومرز د: التعريف

وبالنظر إلى المتغيرين X وY يمكننا القول:

• يكون الزوجان (x _i , y _i ) و (x _j , y _j ) متطابقين إذا تطابقت رتب العنصرين.
• زوجان (x _i , y _i ) و ( x _j , y _j ) متعارضان إذا تطابقت رتب العنصرين.

يمكننا بعد ذلك حساب Somers ‘D باستخدام الصيغة التالية:

د سومرز = ( _NC – N _D ) / ( _NC + N _D + N _T )

ذهب:

• N _C : عدد الأزواج المتطابقة
• _ND : عدد الأزواج المتنافرة
• N _T : عدد الأزواج المربوطة

ستكون القيمة الناتجة دائمًا بين -1 و1.

سومرز د: مثال في ر

لنفترض أن محل بقالة يريد تقييم العلاقة بين المتغيرين الترتيبيين التاليين:

• الود العام لأمين الصندوق (المرتبة من 1 إلى 3)
• الرضا العام عن تجربة العملاء (المرتبة أيضًا من 1 إلى 3)

يقومون بجمع التقييمات التالية من عينة مكونة من 10 عملاء:

لتحديد العلاقة بين المتغيرين، يمكننا حساب Somers’ D باستخدام الكود التالي في R:

 #enter data
nice <- c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3)
satisfaction <- c(2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3)

#load DescTools package
library(DescTools)

#calculate Somers' D
SomersDelta(nice, satisfaction)

[1] 0.6896552

تبين أن Somers ‘D هو 0.6896552 .

وبما أن هذه القيمة قريبة جدًا من 1، فهذا يشير إلى وجود علاقة إيجابية قوية إلى حد ما بين المتغيرين.

وهذا أمر منطقي: فالعملاء الذين يصنفون الصرافين على أنهم أفضل يميلون أيضًا إلى تقييم رضاهم الإجمالي بشكل أعلى.

مصادر إضافية

مقدمة لمعامل ارتباط بيرسون
مقدمة إلى كيندال تاو