كيفية استخدام مؤامرات qq للتحقق من الحالة الطبيعية

يتم استخدام مخطط QQ، وهو اختصار لعبارة “الكمية الكمية”، لتقييم ما إذا كانت مجموعة البيانات من المحتمل أن تأتي من التوزيع النظري.

في معظم الحالات، يتم استخدام هذا النوع من المخططات لتحديد ما إذا كانت مجموعة البيانات تتبع التوزيع الطبيعي أم لا.

إذا تم توزيع البيانات بشكل طبيعي، فإن النقاط على مخطط QQ سوف تقع على خط قطري مستقيم.

على العكس من ذلك، كلما زاد انحراف النقاط على الرسم البياني عن خط قطري مستقيم، قل احتمال اتباع مجموعة البيانات للتوزيع الطبيعي.

توضح الأمثلة التالية كيفية إنشاء مخططات QQ في R للتحقق من الحالة الطبيعية.

مثال 1: مخطط QQ للبيانات العادية

يوضح الكود التالي كيفية إنشاء مجموعة بيانات موزعة بشكل طبيعي مع 200 ملاحظة وإنشاء مخطط QQ لمجموعة البيانات في R:

 #make this example reproducible
set. seeds (1)

#create some fake data that follows a normal distribution
data <- rnorm(200)

#create QQ plot
qqnorm(data)
qqline(data)

يمكننا أن نرى أن النقاط تقع بشكل أساسي على طول الخط القطري المستقيم مع بعض الانحرافات البسيطة على طول كل من الأطراف.

بناءً على هذا الرسم البياني، يمكننا أن نفترض بأمان أن مجموعة البيانات هذه يتم توزيعها بشكل طبيعي.

مثال 2: مخطط QQ للبيانات غير العادية

يوضح التعليمة البرمجية التالية كيفية إنشاء مخطط QQ لمجموعة بيانات تتبع التوزيع الأسي مع 200 ملاحظة:

 #make this example reproducible
set. seeds (1)

#create some fake data that follows an exponential distribution
data <- rexp(200, rate=3)

#create QQ plot
qqnorm(data)
qqline(data)

نرى أن النقاط تنحرف بشكل كبير عن الخط القطري. يشير هذا بوضوح إلى أن مجموعة البيانات لا يتم توزيعها بشكل طبيعي.

يجب أن يكون هذا منطقيًا نظرًا لأننا حددنا أن البيانات يجب أن تتبع التوزيع الأسي.

المؤامرات QQ والرسوم البيانية

تجدر الإشارة إلى أن مخططات QQ هي وسيلة للتحقق بصريًا مما إذا كانت مجموعة البيانات تتبع التوزيع الطبيعي أم لا.

هناك طريقة أخرى للتحقق بصريًا من الحالة الطبيعية وهي إنشاء رسم بياني لمجموعة البيانات. إذا كانت البيانات تتبع تقريبًا شكل منحنى الجرس في الرسم البياني، فيمكننا افتراض أن مجموعة البيانات يتم توزيعها بشكل طبيعي.

على سبيل المثال، إليك كيفية إنشاء رسم بياني لمجموعة البيانات الموزعة بشكل طبيعي مسبقًا:

 #make this example reproducible
set. seeds (1)

#create some fake data that follows a normal distribution
data <- rnorm(200)

#create a histogram to visualize the distribution
hist(data) 

وإليك كيفية إنشاء رسم بياني لمجموعة البيانات التي تتبع التوزيع الأسي المسبق:

 #make this example reproducible
set. seeds (1)

#create some fake data that follows an exponential distribution
data <- rexp(200, rate=3)

#create a histogram to visualize the distribution
hist(data) 

نرى أن الرسم البياني لا يشبه منحنى الجرس على الإطلاق، مما يشير بوضوح إلى أن البيانات لا تتبع التوزيع الطبيعي.

مصادر إضافية

ما هو الافتراض الطبيعي في الإحصاء؟
كيفية إنشاء مؤامرة QQ في R
كيفية إنشاء مؤامرة QQ في إكسيل
كيفية إنشاء مؤامرة QQ في بايثون