كيفية حساب المخلفات الموحدة في بيثون

المتبقي هو الفرق بين القيمة المرصودة والقيمة المتوقعة في نموذج الانحدار .

يتم حسابه على النحو التالي:

المتبقية = القيمة المرصودة – القيمة المتوقعة

إذا قمنا برسم القيم المرصودة وقمنا بتركيب خط الانحدار المجهز، فإن المتبقي لكل ملاحظة هو المسافة العمودية بين الملاحظة وخط الانحدار:

أحد الأنواع المتبقية التي نستخدمها غالبًا لتحديد القيم المتطرفة في نموذج الانحدار يسمى المتبقي القياسي .

يتم حسابه على النحو التالي:

r _i = e _i / s(e _i ) = e _i / RSE√ 1-h _ii

ذهب:

• e _i : ^{البقايا} i
• RSE: الخطأ المعياري المتبقي للنموذج
• الح _{الثانية} : طلوع الملاحظة ^{الثامنة}

من الناحية العملية، غالبًا ما نعتبر أي قيمة متبقية موحدة تكون قيمتها المطلقة أكبر من 3 بمثابة قيمة متطرفة.

يقدم هذا البرنامج التعليمي مثالاً خطوة بخطوة لكيفية حساب القيم المتبقية القياسية في بايثون.

الخطوة 1: أدخل البيانات

أولاً، سنقوم بإنشاء مجموعة بيانات صغيرة للعمل عليها في بايثون:

 import pandas as pd

#create dataset
df = pd. DataFrame ({' x ': [8, 12, 12, 13, 14, 16, 17, 22, 24, 26, 29, 30],
                   ' y ': [41, 42, 39, 37, 35, 39, 45, 46, 39, 49, 55, 57]})

الخطوة 2: ملاءمة نموذج الانحدار

بعد ذلك، سوف نقوم بتركيب نموذج الانحدار الخطي البسيط :

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' y ']

#define explanatory variable
x = df[' x ']

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

الخطوة 3: حساب المخلفات الموحدة

بعد ذلك، سوف نقوم بحساب البقايا القياسية للنموذج:

 #create instance of influence
influence = model. get_influence ()

#obtain standardized residuals
standardized_residuals = influence. reside_studentized_internal

#display standardized residuals
print (standardized_residuals)

[ 1.40517322 0.81017562 0.07491009 -0.59323342 -1.2482053 -0.64248883
  0.59610905 -0.05876884 -2.11711982 -0.066556 0.91057211 1.26973888]

من النتائج، يمكننا أن نرى أن أيا من البقايا القياسية لا تتجاوز القيمة المطلقة 3. وبالتالي، لا يبدو أن أيا من الملاحظات تعتبر قيما متطرفة.

الخطوة 4: تصور المخلفات الموحدة

أخيرًا، يمكننا إنشاء مخطط مبعثر لتصور قيم متغير التوقع مقابل البقايا القياسية:

 import matplotlib. pyplot as plt

plt. scatter (df.x, standardized_residuals)
plt. xlabel (' x ')
plt. ylabel (' Standardized Residuals ')
plt. axhline (y=0, color=' black ', linestyle=' -- ', linewidth=1)
plt. show ()

مصادر إضافية

ما هي البقايا؟
ما هي المخلفات موحدة؟
كيفية حساب المخلفات الموحدة في R
كيفية حساب المخلفات الموحدة في إكسيل