كيفية استخدام التوزيع الأسي في بايثون

التوزيع الأسي هو توزيع احتمالي يستخدم لنمذجة الوقت الذي يتعين علينا انتظاره حتى وقوع حدث معين.

إذا كان المتغير العشوائي X يتبع التوزيع الأسي، فيمكن كتابة دالة التوزيع التراكمي لـ X :

F (س؛ ) = 1 – ه – ^س

ذهب:

• : معلمة المعدل (محسوبة على أنها  = 1/μ)
• e: ثابت يساوي تقريبًا 2.718

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية استخدام التوزيع الأسي في بايثون.

كيفية توليد التوزيع الأسي

يمكنك استخدام الدالة expon.rvs(scale, size) من مكتبة SciPy في Python لإنشاء قيم عشوائية من توزيع أسي بمعلمة معدل محددة وحجم العينة:

 from scipy. stats import expo

#generate random values from exponential distribution with rate=40 and sample size=10
expon. rvs (scale= 40 , size= 10 )

array([116.5368323 , 67.23514699, 12.00399043, 40.74580584,
        34.60922432, 2.68266663, 22.70459831, 97.66661811,
         6.64272914, 46.15547298])

ملاحظة : يمكنك العثور على وثائق مكتبة SciPy الكاملة هنا .

كيفية حساب الاحتمالات باستخدام التوزيع الأسي

افترض أن متوسط عدد الدقائق بين ثوران نبع ماء حار معين هو 40 دقيقة. ما مدى احتمالية انتظارنا أقل من 50 دقيقة لحدوث الثوران؟

لحل هذه المشكلة، نحتاج أولاً إلى حساب معامل المعدل:

• lect = 1/μ
• lect = 1/40
• φ = 0.025

يمكننا التعويض بـ lect = 0.025 و x = 50 في صيغة CDF:

• P(X ≥ x) = 1 – ه – ^lectx
• ف(س ≥ 50) = 1 – ه ^-0.025(50)
• ف(س ≥ 50) = 0.7135

احتمال أن ننتظر أقل من 50 دقيقة للثوران التالي هو 0.7135 .

يمكننا استخدام الدالة expon.cdf() ‎ الخاصة بـ SciPy لحل هذه المشكلة في Python:

 from scipy. stats import expo

#calculate probability that x is less than 50 when mean rate is 40
expon. cdf (x=50, scale=40)

0.7134952031398099

احتمال أن ننتظر أقل من 50 دقيقة للثوران التالي هو 0.7135 .

وهذا يتوافق مع القيمة التي حسبناها يدويًا.

كيفية رسم التوزيع الأسي

يمكنك استخدام الصيغة التالية لرسم توزيع أسي بمعلمة معدل معينة:

 from scipy. stats import expo
import matplotlib. pyplot as plt

#generate exponential distribution with sample size 10000
x = expon. rvs (scale= 40 ,size= 10000 )

#create plot of exponential distribution
plt. hist (x, density= True , edgecolor=' black ')

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية استخدام التوزيعات الشائعة الأخرى في بايثون:

كيفية استخدام توزيع بواسون في بايثون
كيفية استخدام توزيع t في بايثون
كيفية استخدام التوزيع الموحد في بايثون