ما هو التباين العنقودي؟ (التعريف & #038؛ مثال)

في الإحصائيات، يشير التباين العنقودي ببساطة إلى متوسط اثنين أو أكثر من التباين العنقودي.

نحن نستخدم كلمة “مجمع” للإشارة إلى أننا نقوم “بتجميع” اثنين أو أكثر من تباينات المجموعة للحصول على رقم واحد للتباين المشترك بين المجموعات.

من الناحية العملية، يتم استخدام التباين المجمع في أغلب الأحيان في اختبار t لعينتين ، والذي يستخدم لتحديد ما إذا كانت وسائل مجتمعين متساويتين أم لا.

يُشار عمومًا إلى التباين المجمع بين عينتين _sp ² ويتم حسابه على النحو التالي:

ق _ص ² = ( (ن ₁ -1)ث ₁ ² + (ن ₂ -1)ق ₂ ² ) / (ن ₁ +ن ₂ -2)

عندما يكون حجما العينة (n ₁ و n ₂ ) متساويين، يتم تبسيط الصيغة على النحو التالي:

ص _ع ² = (ق ₁ ² + ق ₂ ² ) / 2

متى يتم حساب الفجوة العنقودية

عندما نريد مقارنة وسطين سكانيين، يمكننا استخدام اختبارين إحصائيين:

1. اختبار t لعينتين : يفترض هذا الاختبار أن التباينات بين العينتين متساوية تقريباً. إذا استخدمنا هذا الاختبار، فإننا نحسب التباين المجمع.

2. اختبار ويلش : لا يفترض هذا الاختبار أن التباينات بين العينتين متساوية تقريبًا. إذا استخدمنا هذا الاختبار، فإننا لا نحسب التباين المجمع. بدلا من ذلك، نستخدم صيغة مختلفة.

لتحديد الاختبار الذي يجب استخدامه، نستخدم القاعدة الأساسية التالية:

القاعدة العامة: إذا كانت نسبة التباين الأكبر إلى أصغر التباين أقل من 4، فيمكننا أن نفترض أن التباينات متساوية تقريبًا ونستخدم اختبار t للعينتين.

على سبيل المثال، لنفترض أن العينة 1 بها تباين قدره 24.5 والعينة 2 بها تباين قدره 15.2. سيتم حساب نسبة أكبر تباين في العينة إلى أصغر تباين في العينة على النحو التالي:

النسبة: 24.5 / 15.2 = 1.61

وبما أن هذه النسبة أقل من 4، فيمكن افتراض أن الاختلافات بين المجموعتين متساوية تقريبًا. لذلك، سوف نستخدم اختبار t للعينتين، مما يعني أننا سوف نحسب التباين المجمع.

مثال لحساب الانحراف المجمع

لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كان متوسط وزن نوعين مختلفين من السلاحف متساويًا أم لا. ولاختبار ذلك، قمنا بجمع عينة عشوائية من السلاحف من كل مجموعة مع المعلومات التالية:

العينة 1:

• حجم العينة ن ₁ = 40
• تباين العينة ق ₁ ² = 18.5

العينة 2:

• حجم العينة ن ₂ = 38
• تباين العينة ق ₂ ² = 6.7

فيما يلي كيفية حساب التباين المجمع بين العينتين:

• ق _ص ² = ( (ن ₁ -1)ث ₁ ² + (ن ₂ -1)ق ₂ ² ) / (ن ₁ +ن ₂ -2)
• ق _ع ² = ( (40-1)*18.5 + (38-1)*6.7 ) / (40+38-2)
• س _ع ² = (39*18.5 + 37*6.7) / (76) = 12.755

التباين المجمع هو 12,755 .

لاحظ أن قيمة التباين المجمعة تقع بين التباينين الأصليين 18.5 و6.7. وهذا أمر منطقي بالنظر إلى أن التباين المجمع هو مجرد متوسط مرجح لتباين العينتين.

مورد إضافي: استخدم حاسبة التباين المجمع هذه لحساب التباين المجمع تلقائيًا بين عينتين.