تحويل فيشر z: التعريف والمثال

تحويل Fisher Z عبارة عن صيغة يمكننا استخدامها لتحويل معامل ارتباط بيرسون (r) إلى قيمة (z _r ) يمكن استخدامها لحساب فاصل الثقة لمعامل ارتباط بيرسون.

الصيغة هي كما يلي:

ض _ص = قانون الجنسية((1+ص) / (1-ص)) / 2

على سبيل المثال، إذا تبين أن معامل ارتباط بيرسون بين متغيرين هو r = 0.55، فسنحسب _zr على النحو التالي:

• ض _ص = قانون الجنسية((1+ص) / (1-ص)) / 2
• ض _ص = قانون الجنسية((1+.55) / (1-.55)) / 2
• ض _ص = 0.618

وتبين أن توزيع المعاينة لهذا المتغير المحول يتبعالتوزيع الطبيعي .

وهذا مهم لأنه يسمح لنا بحساب فاصل الثقة لمعامل ارتباط بيرسون.

بدون إجراء تحويل فيشر Z هذا، لن نتمكن من حساب فاصل ثقة موثوق به لمعامل ارتباط بيرسون.

يوضح المثال التالي كيفية حساب فاصل الثقة لمعامل ارتباط بيرسون عمليًا.

مثال: حساب فاصل الثقة لمعامل الارتباط

لنفترض أننا نريد تقدير معامل الارتباط بين الطول والوزن لسكان مقاطعة معينة. قمنا باختيار عينة عشوائية مكونة من 60 مقيمًا ونجد المعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 60
• معامل الارتباط بين الطول والوزن ص = 0.56

فيما يلي كيفية العثور على فاصل ثقة 95% لمعامل الارتباط السكاني:

الخطوة 1: تنفيذ تحويل فيشر.

دع z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+.56) / (1-.56)) / 2 = 0.6328

الخطوة 2: ابحث عن الحدود العليا والدنيا للسجل.

دع L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 – (1.96 /√ 60-3 ) = 0.373

دع U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 + (1.96 /√ 60-3 ) = 0.892

الخطوة 3: ابحث عن فاصل الثقة.

فاصل الثقة = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1)، (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

فاصل الثقة = [(ه ^2(.373) -1)/(ه ^2(.373) +1)، (ه ^2(.892) -1)/(ه ^2(.892) +1)] = [ .3568، .7126]

ملاحظة: يمكنك أيضًا العثور على فاصل الثقة هذا باستخدام فاصل الثقة لحاسبة معامل الارتباط .

يمنحنا هذا الفاصل مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على معامل ارتباط بيرسون الحقيقي بين الوزن وحجم السكان بمستوى عالٍ من الثقة.

لاحظ أهمية تحويل Fisher Z: كانت هذه هي الخطوة الأولى التي يتعين علينا تنفيذها قبل أن نتمكن فعليًا من حساب فاصل الثقة.

مصادر إضافية

مقدمة لمعامل ارتباط بيرسون
الفرضيات الخمس لارتباط بيرسون
كيفية حساب معامل ارتباط بيرسون يدويًا