تسطيح

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 5, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هو التفرطح في الإحصائيات. لذلك، ستجد تعريف التفرطح، وما هي صيغته، وما هي أنواع التفرطح المختلفة وآلة حاسبة لتحديد نوع التفرطح في أي عينة بيانات.

ما هو الاغراء؟

التفرطح ، ويسمى أيضًا التفرطح ، هو مقياس إحصائي يشير إلى مدى تركيز التوزيع حول متوسطه.

ببساطة، يشير التفرطح إلى ما إذا كان التوزيع حادًا أم مسطحًا. على وجه التحديد، كلما زاد التفرطح في التوزيع، كلما كان أكثر انحدارًا (أو أكثر حدة).

وبهذا المعنى، فإن معامل التفرطح هو عملية حسابية يتم إجراؤها لتحديد التفرطح في التوزيع. وسنرى أدناه كيفية حسابه.

على الرغم من أن الأمر قد يبدو متناقضًا، إلا أن التفرطح الأكبر لا يعني تباينًا أكبر، ولا العكس. بما أن التباين هو مفهوم إحصائي مختلف عن التفرطح. إذا كان لديك أي استفسار حول هذا الأمر، يمكنك الرجوع إلى المقالة التالية:

➤ انظر: التباين (الإحصائيات)

أنواع الإطراء

هناك ثلاثة أنواع من الإطراء :

Leptokurtic : التوزيع مدبب للغاية، وهذا يعني أن البيانات تتركز بقوة حول المتوسط. بتعبير أدق، يتم تعريف التوزيعات اللبتوكرتية على أنها توزيعات أكثر حدة من التوزيع الطبيعي.
Mesokurtic : التفرطح للتوزيع يعادل التفرطح للتوزيع الطبيعي. ولذلك لا يعتبر حاداً ولا مفلطحاً.
Platykurtic : التوزيع مسطح جدًا، أي أن التركيز حول المتوسط منخفض. رسميًا، يتم تعريف التوزيعات المسطحة على أنها تلك التوزيعات التي تكون أكثر استواءً من التوزيع الطبيعي.

تجدر الإشارة إلى أنه يتم تعريف الأنواع المختلفة من التفرطح من خلال أخذ التفرطح للتوزيع الطبيعي كمرجع.

👉 يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه لتحديد نوع التفرطح الذي تنتمي إليه مجموعة البيانات.

معامل التسطيح

صيغة معامل التفرطح هي كما يلي:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

صيغة معامل التفرطح للبيانات المجمعة في الجداول التكرارية :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

وأخيرًا، صيغة معامل التفرطح للبيانات المجمعة :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

ذهب:

$g_2$

هو معامل التفرطح.
$N$

هو العدد الإجمالي للبيانات.
$x_i$

هي البيانات i في السلسلة.
$\mu$

هو الوسط الحسابي للتوزيع.
$\sigma$

هو الانحراف المعياري (أو الانحراف النموذجي) للتوزيع.
$f_i$

هو التكرار المطلق لمجموعة بيانات تكنولوجيا المعلومات.
$c_i$

هي علامة فئة المجموعة ith.

لاحظ أنه في جميع صيغ معامل التفرطح، يتم طرح 3 لأنها قيمة التفرطح للتوزيع الطبيعي. ولذلك، يتم حساب معامل التفرطح باستخدام التفرطح للتوزيع الطبيعي كمرجع. لهذا السبب يُقال في بعض الأحيان في الإحصائيات أنه يتم حساب التفرطح المفرط .

بمجرد حساب معامل التفرطح، يجب تفسيره على النحو التالي لتحديد نوع التفرطح:

إذا كان معامل التفرطح موجباً فهذا يعني أن التوزيع يكون ليبتوكرتيكي .
إذا كان معامل التفرطح صفراً فهذا يعني أن التوزيع ميزوكرتيك .
إذا كان معامل التفرطح سالباً فهذا يعني أن التوزيع مسطح .

حاسبة التسطيح

أدخل مجموعة بيانات في الآلة الحاسبة التالية لحساب معامل التفرطح ونوعه. يجب فصل البيانات بمسافة وإدخالها باستخدام النقطة كفاصل عشري.

التفرطح وعدم التماثل

في الإحصاء، التفرطح والانحراف هما مفهومان غالبًا ما يتم دراستهما معًا، لأن كلاهما يستخدم لوصف شكل التوزيع.

وبشكل أكثر تحديدًا، يدرس الانحراف ما إذا كان التوزيع متماثلًا أم غير متماثل وما هي تأثيرات ذلك على التوزيع. وبالتالي، من خلال حساب التفرطح والتواء التوزيع، يمكن تحديد شكل منحنى التوزيع، دون الحاجة إلى تمثيله بيانيًا.

لمعرفة المزيد، انقر هنا:

➤ انظر: عدم التماثل (الإحصائيات)

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر