تصحيح بونفيروني: التعريف والمثال

كلما قمت بإجراء اختبار الفرضيات ، هناك دائمًا خطر ارتكاب خطأ من النوع الأول. يحدث هذا عندما ترفض الفرضية الصفرية في حين أنها صحيحة بالفعل.

نحن نطلق على هذا أحيانًا اسم “الإيجابية الكاذبة” – عندما ندعي أن هناك تأثيرًا ذا دلالة إحصائية، في حين أنه لا يوجد في الواقع.

عندما نقوم بإجراء اختبار الفرضيات، فإن معدل الخطأ من النوع الأول يساوي مستوى الأهمية (α)، والذي يتم اختياره عادةً ليكون 0.01 أو 0.05 أو 0.10. ومع ذلك، عندما نجري اختبارات فرضية متعددة في وقت واحد، فإن احتمال الحصول على نتيجة إيجابية كاذبة يزيد.

عندما نجري اختبارات فرضية متعددة في وقت واحد، يتعين علينا أن نتعامل مع ما يسمى معدل الخطأ العائلي ، أي احتمال أن ينتج اختبار واحد على الأقل نتيجة إيجابية كاذبة. ويمكن حساب ذلك على النحو التالي:

معدل الخطأ لكل عائلة = 1 – (1-α) ^ن

ذهب:

• α: مستوى الأهمية لاختبار فرضية واحدة
• ن: إجمالي عدد الاختبارات

إذا قمنا بإجراء اختبار فرضية واحدة باستخدام α = 0.05، فإن احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول هو 0.05 فقط.

معدل الخطأ لكل عائلة = 1 – (1-α) ^ج = 1 – (1-.05) ¹ = 0.05

إذا قمنا بإجراء اختبارين فرضيين في وقت واحد واستخدمنا α = 0.05 لكل اختبار، فإن احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول يزيد إلى 0.0975.

معدل الخطأ لكل عائلة = 1 – (1-α) ^ج = 1 – (1-.05) ² = 0.0975

وإذا أجرينا خمسة اختبارات فرضية في وقت واحد باستخدام α = 0.05 لكل اختبار، فإن احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول يزيد إلى 0.2262.

معدل الخطأ لكل عائلة = 1 – (1-α) ^ج = 1 – (1-.05) ⁵ = 0.2262

ومن السهل أن نرى أنه مع زيادة عدد الاختبارات الإحصائية، فإن احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول في واحد على الأقل من الاختبارات يتزايد بسرعة.

إحدى طرق حل هذه المشكلة هي استخدام تصحيح Bonferroni.

ما هو تصحيح بونفيروني؟

يشير تصحيح بونفيروني إلى عملية ضبط مستوى ألفا (α) لمجموعة من الاختبارات الإحصائية للتحكم في احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول.

صيغة تصحيح Bonferroni هي كما يلي:

α _جديد = α _الأصلي / ن

ذهب:

• _الأصلي α: مستوى α الأصلي
• n: إجمالي عدد المقارنات أو الاختبارات التي تم إجراؤها

على سبيل المثال، إذا كنا نجري ثلاثة اختبارات إحصائية في وقت واحد ونريد استخدام α = 0.05 لكل اختبار، فإن تصحيح Bonferroni يخبرنا أنه يجب علينا استخدام α _new = 0.01667 .

α _جديد = α _أصلي / ن = 0.05 / 3 = 0.01667

وبالتالي، يجب علينا فقط رفض الفرضية الصفرية لكل اختبار على حدة إذا كانت القيمة p للاختبار أقل من 0.01667.

تصحيح بونفيروني: مثال

لنفترض أن الأستاذ يريد معرفة ما إذا كانت ثلاث تقنيات دراسة مختلفة تؤدي إلى درجات اختبار مختلفة بين الطلاب أم لا.

ولاختبار ذلك، قامت بتعيين 30 طالبًا بشكل عشوائي لاستخدام كل أسلوب من أساليب الدراسة. وبعد أسبوع من استخدام أسلوب الدراسة المخصص لهم، يقوم كل طالب بإجراء نفس الاختبار.

ثم تقوم بإجراء تحليل التباين (ANOVA) أحادي الاتجاه وتجد أن القيمة الاحتمالية الإجمالية هي 0.0476 . وبما أن هذا الرقم أقل من 0.05، فقد رفضت فرضية العدم الخاصة بتحليل التباين أحادي الاتجاه وخلصت إلى أن كل أسلوب دراسة لا ينتج نفس متوسط درجات الاختبار.

لمعرفة تقنيات الدراسة التي تنتج درجات ذات دلالة إحصائية، قامت بإجراء اختبارات t الزوجية التالية:

• تقنية 1 مقابل تقنية 2
• تقنية 1 مقابل تقنية 3
• تقنية 2 مقابل تقنية 3

إنها تريد التحكم في احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول عند α = 0.05. نظرًا لأنها تقوم بإجراء اختبارات متعددة في وقت واحد، فقد قررت تطبيق تصحيح Bonferroni واستخدام α _new = .01667 .

_الجديد α = _الأصلي α / n = 0.05 / 3 = 0.01667

ثم تقوم بإجراء اختبارات T لكل مجموعة وتجد ما يلي:

• تقنية 1 مقابل تقنية 2 | القيمة p = 0.0463
• تقنية 1 مقابل تقنية 3 | القيمة p = 0.3785
• تقنية 2 مقابل تقنية 3 | القيمة p = 0.0114

وبما أن القيمة الاحتمالية للتقنية 2 مقابل التقنية 3 هي القيمة الاحتمالية الوحيدة الأقل من 0.01667، فقد خلصت إلى أنه لا يوجد سوى فرق ذو دلالة إحصائية بين التقنية 2 والتقنية 3.

مصادر إضافية

حاسبة تصحيح بونفيروني
كيفية إجراء تصحيح Bonferroni في R