كيفية تفسير نتائج z: مع الأمثلة

في الإحصائيات، تخبرنا النتيجة z بعدد الانحرافات المعيارية لقيمة معينة عن المتوسط . نستخدم الصيغة التالية لحساب درجة z:

ض = (X – μ) / σ

ذهب:

• X هي قيمة بيانات أولية واحدة
• μ هو المتوسط
• σ هو الانحراف المعياري

يمكن تفسير النتيجة z للقيمة الفردية على النحو التالي:

• درجة Z الإيجابية: القيمة الفردية أعلى من المتوسط.
• درجة z السلبية: القيمة الفردية أقل من المتوسط.
• درجة z تساوي 0: القيمة الفردية تساوي المتوسط.

كلما كانت القيمة المطلقة للدرجة z أكبر، كلما ابتعدت القيمة الفردية عن المتوسط.

يوضح المثال التالي كيفية حساب درجات z وتفسيرها.

مثال: حساب وتفسير نتائج Z

لنفترض أن الدرجات في اختبار معين يتم توزيعها بشكل طبيعي بمتوسط 80 وانحراف معياري قدره 4.

السؤال 1: ابحث عن درجة z للحصول على درجة امتحان 87.

يمكننا استخدام الخطوات التالية لحساب درجة z:

• المتوسط هو μ = 80
• الانحراف المعياري هو σ = 4
• القيمة الفردية التي تهمنا هي
• وهكذا، ض = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1.75 .

وهذا يخبرنا أن درجة الامتحان 87 هي 1.75 انحراف معياري فوق المتوسط .

السؤال 2: ابحث عن درجة z للحصول على درجة امتحان 75.

يمكننا استخدام الخطوات التالية لحساب درجة z:

• المتوسط هو μ = 80
• الانحراف المعياري هو σ = 4
• القيمة الفردية التي تهمنا هي X = 75
• وهكذا، ض = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1.25 .

وهذا يخبرنا أن درجة الاختبار البالغة 75 هي 1.25 انحراف معياري أقل من المتوسط .

السؤال 3: ابحث عن درجة z للحصول على درجة امتحان 80.

يمكننا استخدام الخطوات التالية لحساب درجة z:

• المتوسط هو μ = 80
• الانحراف المعياري هو σ = 4
• القيمة الفردية التي تهمنا هي X = 80
• وبالتالي، z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 .

وهذا يخبرنا أن درجة المراجعة البالغة 80 تساوي تمامًا المتوسط .

لماذا تعتبر درجات Z مفيدة؟

تعتبر درجات Z مفيدة لأنها تعطينا فكرة عن كيفية مقارنة القيمة الفردية ببقية التوزيع.

على سبيل المثال، هل درجة 87 في الامتحان جيدة؟ حسنًا، يعتمد ذلك على المتوسط والانحراف المعياري لجميع نتائج الامتحانات.

إذا كانت درجات الامتحان لجميع السكان موزعة بشكل طبيعي بمتوسط 90 وانحراف معياري قدره 4، فسنحسب درجة z لـ 87 على النحو التالي:

ض = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0.75 .

وبما أن هذه القيمة سلبية، فإنها تخبرنا أن درجة الاختبار البالغة 87 هي في الواقع أقل من متوسط درجة الاختبار للسكان. على وجه التحديد، درجة الاختبار 87 هي 0.75 انحراف معياري أقل من المتوسط .

باختصار، تعطينا درجات z فكرة عن كيفية مقارنة القيم الفردية بالمتوسط.

كيفية حساب درجات Z في الممارسة العملية

تعرض البرامج التعليمية التالية أمثلة خطوة بخطوة حول كيفية حساب درجات z في برامج إحصائية مختلفة:

كيفية حساب درجات Z في إكسيل
كيفية حساب درجات Z في R
كيفية حساب درجات Z في بايثون
كيفية حساب درجات Z في SPSS