كيفية تفسير عدم التماثل في الإحصاء: مع الأمثلة

في الإحصاء، نستخدم الانحراف لوصف تماثل التوزيع.

نقول أن توزيع قيم البيانات يكون منحرفًا إذا كان له “ذيل” على الجانب الأيسر من التوزيع:

يُقال إن التوزيع منحرف إلى اليمين إذا كان له “ذيل” على الجانب الأيمن من التوزيع:

ونقول أن التوزيع لا يكون فيه عدم تماثل إذا كان متماثلاً في كلا الجانبين:

كيفية تفسير عدم التماثل

يمكن أن تتراوح قيمة عدم التماثل من اللانهاية السالبة إلى اللانهاية الإيجابية.

فيما يلي كيفية تفسير قيم عدم التماثل:

• تشير القيمة السالبة للانحراف إلى أن الذيل يقع على الجانب الأيسر من التوزيع، والذي يمتد نحو المزيد من القيم السالبة.
• تشير القيمة الموجبة للانحراف إلى أن الذيل يقع على الجانب الأيمن من التوزيع، والذي يمتد نحو قيم أكثر إيجابية.
• تشير القيمة صفر إلى عدم وجود عدم تماثل في التوزيع، مما يعني أن التوزيع متماثل تمامًا.

توضح الأمثلة التالية كيفية تفسير قيم عدم التماثل عمليًا.

مثال 1: التوزيع المنحرف لليسار

ويميل التوزيع العمري للوفيات في معظم السكان نحو اليسار. يعيش معظم الناس بين 70 و80 عامًا، ويعيش عدد أقل وأقل من هذا العمر تحت هذا العمر.

إذا أنشأنا مخطط كثافة لتصور توزيع القيم لعمر الوفاة، فقد يبدو كما يلي:

لنفترض أننا قمنا بحساب انحراف هذا التوزيع ووجدنا أنه -1.3225 .

وبما أن هذه القيمة سالبة، فإننا نفسر ذلك على أنه يعني أن التوزيع منحرف إلى اليسار، مما يعني أن الذيل يمتد نحو الجانب الأيسر من التوزيع.

مثال 2: التوزيع المنحرف لليمين

إن توزيع دخل الأسر في الولايات المتحدة منحرف نحو اليمين، حيث تكسب أغلب الأسر ما بين 30 ألف دولار إلى 70 ألف دولار سنويا، ولكن هناك ذيل طويل من الأسر التي تكسب أكثر من ذلك بكثير.

إذا قمنا بإنشاء مخطط كثافة لتصور توزيع قيم دخل الأسرة، فقد يبدو كما يلي:

لنفترض أننا حسبنا انحراف هذا التوزيع ووجدنا أنه 2.0043 .

وبما أن هذه القيمة موجبة، فإننا نفسر ذلك على أنه يعني أن التوزيع منحرف إلى اليمين، مما يعني أن الذيل يمتد نحو الجانب الأيمن من التوزيع.

مثال 3: لا يوجد تحيز

يتم توزيع حجم الذكور بشكل طبيعي تقريبًا ولا يظهر أي عدم تناسق. على سبيل المثال، يبلغ متوسط طول الرجل في الولايات المتحدة حوالي 69.1 بوصة. توزيع الارتفاع متماثل تقريبًا، حيث يكون بعضها أقصر والبعض الآخر أطول.

إذا أنشأنا مخطط كثافة لتصور توزيع أطوال الذكور في الولايات المتحدة، فقد يبدو كما يلي:

لنفترض أننا حسبنا انحراف هذا التوزيع ووجدنا أنه 0.0013 .

وبما أن هذه القيمة قريبة من الصفر، فإننا نفسر هذا على أنه يعني أن التوزيع ليس به أي انحراف تقريبًا، مما يعني أن الأطراف على جانبي التوزيع متساوية تقريبًا.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول إحصائيات الانحراف:

5 أمثلة على التوزيعات المنحرفة بشكل إيجابي
5 أمثلة على التوزيعات المنحرفة سلبا
كيفية حساب التواء في Excel
كيفية تحديد عدم التماثل في مخططات الصندوق