كيفية تفسير د كوهين (مع أمثلة)
في الإحصاء، غالبًا ما نستخدم القيم الاحتمالية لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسط مجموعتين.
ومع ذلك، في حين أن القيمة الاحتمالية يمكن أن تخبرنا ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين مجموعتين أم لا، فإن حجم التأثير يمكن أن يخبرنا عن مدى حجم هذا الاختلاف حقًا.
أحد المقاييس الأكثر شيوعًا لحجم التأثير هو Cohen’s d ، والذي يتم حسابه على النحو التالي:
د كوهين = ( x1 – x2 ) / √ ( s12 + s22 ) / 2
ذهب:
- x 1 , x 2 : متوسط العينة 1 والعينة 2 على التوالي
- ق 1 2 , ق 2 2 : تباين العينة 1 والعينة 2 على التوالي
باستخدام هذه الصيغة، إليك كيفية تفسير دالة كوهين د:
- تشير القيمة d البالغة 0.5 إلى أن متوسطي المجموعتين يختلفان بمقدار 0.5 انحراف معياري.
- يشير d من 1 إلى أن متوسطات المجموعة تختلف بمقدار انحراف معياري واحد.
- ويشير d من 2 إلى أن متوسطات المجموعة تختلف بمقدار انحرافين معياريين.
وما إلى ذلك وهلم جرا.
إليك طريقة أخرى لتفسير دالة كوهين د: حجم التأثير 0.5 يعني أن قيمة الشخص العادي في المجموعة 1 هي 0.5 انحرافات معيارية أعلى من الشخص العادي في المجموعة 2.
يوضح الجدول التالي النسبة المئوية للأفراد في المجموعة 2 الذين سيكونون أقل من متوسط درجات الشخص في المجموعة 1، بناءً على دالة كوهين د.
| كوهين د | النسبة المئوية للمجموعة 2 التي ستكون أقل من متوسط الأشخاص في المجموعة 1 |
|---|---|
| 0.0 | 50% |
| 0.2 | 58% |
| 0.4 | 66% |
| 0.6 | 73% |
| 0.8 | 79% |
| 1.0 | 84% |
| 1.2 | 88% |
| 1.4 | 92% |
| 1.6 | 95% |
| 1.8 | 96% |
| 2.0 | 98% |
| 2.5 | 99% |
| 3.0 | 99.9% |
غالبًا ما نستخدم القاعدة الأساسية التالية لتفسير نظرية كوهين د:
- تمثل القيمة 0.2 حجم تأثير صغير.
- تمثل القيمة 0.5 حجم تأثير متوسط.
- تمثل القيمة 0.8 حجم تأثير كبير.
يوضح المثال التالي كيفية تفسير دالة كوهين في الممارسة العملية.
مثال: تفسير كوهين د
لنفترض أن عالم النبات يستخدم سمادين مختلفين على النباتات لتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير في متوسط نمو النبات (بالبوصة) بعد شهر واحد.
فيما يلي ملخص لنمو النبات لكل مجموعة:
الأسمدة رقم 1:
- ×1 : 15.2
- ق 1 : 4.4
الأسمدة رقم 2:
- ×2 : 14
- ق 2 : 3.6
إليك كيفية حساب Cohen’s d لتحديد الفرق بين متوسطي المجموعتين:
- د كوهين = ( x1 – x2 ) / √ ( s12 + s22 ) / 2
- د كوهين = (15.2 – 14) / √ (4.4 2 + 3.6 2 ) / 2
- كوهين د = 0.2985
د كوهين هو 0.2985 .
فيما يلي كيفية تفسير هذه القيمة لـ Cohen’s d: متوسط ارتفاع النباتات التي تلقت الأسمدة. 1 هو 0.2985 انحراف معياري أكبر من متوسط ارتفاع النباتات التي تلقت الأسمدة رقم. 2.
باستخدام القاعدة الأساسية المذكورة سابقًا، يمكننا تفسير ذلك على أنه حجم تأثير صغير.
بمعنى آخر، سواء كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية في متوسط نمو النبات بين السمادين أم لا، فإن الفرق الفعلي بين متوسطات المجموعة غير مهم.
مصادر إضافية
توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول حجم التأثير وCohen’s d:
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر