كيفية تفسير مخرجات الانحدار في إكسيل

يعد الانحدار الخطي المتعدد أحد الأساليب الأكثر استخدامًا في جميع الإحصائيات.

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية تفسير كل قيمة في مخرجات نموذج الانحدار الخطي المتعدد في Excel.

مثال: تفسير مخرجات الانحدار في Excel

لنفترض أننا نريد معرفة ما إذا كان عدد الساعات التي يقضيها في الدراسة وعدد الاختبارات الإعدادية التي تم إجراؤها يؤثر على الدرجة التي يحصل عليها الطالب في امتحان دخول جامعي معين.

لاستكشاف هذه العلاقة، يمكننا إجراء الانحدار الخطي المتعدد باستخدام ساعات الدراسة والامتحانات التحضيرية التي تم إجراؤها كمتغيرات متوقعة ودرجات الامتحان كمتغير الاستجابة.

توضح لقطة الشاشة التالية مخرجات الانحدار لهذا النموذج في Excel:

إليك كيفية تفسير القيم الأكبر في الإخراج:

متعددة R: 0.857 . ويمثل هذا الارتباط المتعدد بين متغير الاستجابة والمتغيرين المتنبئين.

ص مربع : 0.734 . وهذا ما يسمى معامل التحديد. هي نسبة تباين متغير الاستجابة التي يمكن تفسيرها بالمتغيرات التفسيرية. في هذا المثال، يتم تفسير 73.4% من التباين في درجات الامتحان بعدد ساعات الدراسة وعدد الاختبارات الإعدادية التي تم إجراؤها.

تعديل مربع R : 0.703 . يمثل هذا قيمة R Square، المعدلة لعدد المتغيرات المتوقعة في النموذج . ستكون هذه القيمة أيضًا أقل من قيمة R Square وستعاقب النماذج التي تستخدم عددًا كبيرًا جدًا من متغيرات التوقع في النموذج.

الخطأ المعياري : 5.366 . هذا هو متوسط المسافة بين القيم المرصودة وخط الانحدار. في هذا المثال، تنحرف القيم المرصودة في المتوسط بمقدار 5366 وحدة عن خط الانحدار.

التعليقات : 20 . إجمالي حجم العينة لمجموعة البيانات المستخدمة لإنتاج نموذج الانحدار.

F: 11:46 مساءً هذه هي إحصائية F الإجمالية لنموذج الانحدار، والتي يتم حسابها على أنها MS انحدار/MS المتبقية.

المعنى ف : 0.0000 . هذه هي القيمة p المرتبطة بإحصائيات F الإجمالية. يخبرنا هذا ما إذا كان نموذج الانحدار ككل ذو دلالة إحصائية أم لا.

وفي هذه الحالة تكون القيمة p أقل من 0.05 مما يدل على أن المتغيرات التوضيحية وساعات الدراسة والاختبارات التحضيرية مجتمعة لها علاقة ذات دلالة إحصائية بنتيجة الامتحان .

المعاملات: تخبرنا معاملات كل متغير توضيحي بمتوسط التغير المتوقع في متغير الاستجابة، على افتراض بقاء المتغير التوضيحي الآخر ثابتا.

على سبيل المثال، مقابل كل ساعة إضافية يتم قضاؤها في الدراسة، من المتوقع أن يزيد متوسط درجة الاختبار بمقدار 5.56 ، على افتراض أن الاختبارات التدريبية التي يتم إجراؤها تظل ثابتة.

نفسر معامل الاعتراض على أنه يعني أن درجة الامتحان المتوقعة للطالب الذي لا يدرس ساعات ولا يقدم امتحانات تحضيرية هي 67.67 .

القيم P. تخبرنا القيم p الفردية ما إذا كان كل متغير توضيحي ذو دلالة إحصائية أم لا. يمكننا أن نرى أن ساعات الدراسة ذات دلالة إحصائية (ع = 0.00) في حين أن الامتحانات التحضيرية التي تم إجراؤها (ع = 0.52) ليست ذات دلالة إحصائية عند α = 0.05.

كيفية كتابة معادلة الانحدار المقدرة

يمكننا استخدام المعاملات من مخرجات النموذج لإنشاء معادلة الانحدار المقدرة التالية:

درجة الامتحان = 67.67 + 5.56*(ساعات) – 0.60*(الاختبارات التحضيرية)

يمكننا استخدام معادلة الانحدار المقدرة هذه لحساب درجة الاختبار المتوقعة للطالب، بناءً على عدد ساعات الدراسة وعدد الاختبارات التدريبية التي يقدمها.

على سبيل المثال، الطالب الذي يدرس لمدة ثلاث ساعات ويتقدم لامتحان الإعدادية يجب أن يحصل على درجة 83.75 :

درجة الامتحان = 67.67 + 5.56*(3) – 0.60*(1) = 83.75

ضع في اعتبارك أنه نظرًا لأن الاختبارات الإعدادية السابقة لم تكن ذات دلالة إحصائية (p=0.52)، فقد نقرر إزالتها لأنها لا تقدم أي تحسين للنموذج العام.

في هذه الحالة، يمكننا إجراء انحدار خطي بسيط باستخدام الساعات التي تمت دراستها فقط كمتغير توضيحي.

مصادر إضافية

مقدمة إلى الانحدار الخطي البسيط
مقدمة في الانحدار الخطي المتعدد