الدليل الكامل: كيفية تفسير نتائج anova في sas

يتم استخدام ANOVA أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر أم لا.

يوضح المثال التالي كيفية تفسير نتائج تحليل التباين أحادي الاتجاه في SAS.

مثال: تفسير نتائج ANOVA في SAS

لنفترض أن أحد الباحثين قام بتجنيد 30 طالبًا للمشاركة في إحدى الدراسات. يتم تعيين الطلاب بشكل عشوائي لاستخدام إحدى طرق الدراسة الثلاثة للتحضير للامتحان.

وفيما يلي نتائج الامتحان لكل طالب:

يمكننا استخدام الكود التالي لإنشاء مجموعة البيانات هذه في SAS:

 /*create dataset*/
data my_data;
    input Method $Score;
    datalines ;
At 78
At 81
At 82
At 82
At 85
At 88
At 88
At 90
B 81
B 83
B 83
B85
B 86
B 88
B90
B91
C 84
C 88
C 88
C 89
C 90
C 93
C 95
C 98
;
run ;

بعد ذلك، سوف نستخدم proc ANOVA لإجراء تحليل التباين أحادي الاتجاه:

 /*perform one-way ANOVA*/
proc ANOVA data =my_data;
    classMethod ;
    modelScore = Method;
    means Method / tukey cldiff ;
run ;

ملاحظة : استخدمنا بيان الوسائل جنبًا إلى جنب مع خيارات tukey و cldiff لتحديد أنه يجب إجراء اختبار Tukey اللاحق (مع فواصل الثقة) إذا كانت القيمة p الإجمالية من ANOVA أحادية الاتجاه ذات دلالة إحصائية.

أولا، سوف ننظر إلى جدول ANOVA في النتيجة:

فيما يلي كيفية تفسير كل قيمة في الإخراج:

نموذج DF: درجات الحرية للطريقة المتغيرة. يتم حساب ذلك كـ #groups -1. في هذه الحالة، كان هناك 3 طرق مختلفة للدراسة، وبالتالي فإن هذه القيمة هي: 3-1 = 2 .

خطأ DF: درجات الحرية للبقايا. يتم حساب ذلك على أنه #إجمالي الملاحظات – #المجموعات. في هذه الحالة كان هناك 24 ملاحظة و 3 مجموعات، إذن هذه القيمة هي: 24-3 = 21 .

الإجمالي المصحح : مجموع نموذج DF وخطأ DF. هذه القيمة هي 2 + 21 = 23 .

نموذج مجموع المربعات: مجموع المربعات المرتبطة بالطريقة المتغيرة. هذه القيمة هي 175.583 .

خطأ مجموع المربعات: مجموع المربعات المرتبطة بالبقايا أو “الأخطاء”. هذه القيمة هي 350.25 .

مجموع المربعات المصححة : مجموع نموذج SS وخطأ SS. هذه القيمة هي 525.833 .

نموذج متوسط المربعات: متوسط مجموع المربعات المرتبطة بهذه الطريقة . يتم حساب ذلك كنموذج SS / نموذج DF، أو 175.583 / 2 = 87.79 .

متوسط الخطأ التربيعي: متوسط مجموع المربعات المرتبطة بالمتبقيات. يتم حساب ذلك كخطأ SS / خطأ DF، وهو 350.25 / 21 = 16.68 .

قيمة F: إحصائية F الإجمالية لنموذج ANOVA. يتم حساب ذلك كنموذج متوسط مربع/متوسط خطأ مربع، أو 87.79/16.68 = 5.26 .

Pr >F: القيمة p المرتبطة بإحصائيات F مع البسط df = 2 والمقام df = 21. في هذه الحالة، القيمة p هي 0.0140 .

القيمة الأكثر أهمية في مجموعة النتائج هي القيمة p، لأنها تخبرنا إذا كان هناك فرق كبير في القيم المتوسطة بين المجموعات الثلاث.

تذكر أن تحليل التباين أحادي الاتجاه يستخدم الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ (فرضية العدم): جميع وسائل المجموعة متساوية.
• _HA (فرضية بديلة): يختلف متوسط مجموعة واحدة على الأقل عن المجموعات الأخرى.

وبما أن القيمة p في جدول ANOVA (0.0140) أقل من 0.05، فإننا نرفض فرضية العدم.

وهذا يعني أن لدينا ما يكفي من الأدلة للقول بأن متوسط درجات الامتحانات غير متساوية عبر طرق الدراسة الثلاث.

لتحديد أي مجموعة تختلف بالضبط، نحتاج إلى الرجوع إلى جدول النتائج النهائية الذي يوضح نتائج اختبارات توكي اللاحقة:

لمعرفة متوسطات المجموعات المختلفة، نحتاج إلى النظر في المقارنات الزوجية التي تحتوي على نجوم ( *** ) بجانبها.

ويوضح الجدول أن هناك فرقاً ذا دلالة إحصائية في متوسط درجات الامتحان بين المجموعة (أ) والمجموعة (ج).

على وجه التحديد، متوسط الفرق في درجات الامتحان بين المجموعة (ج) والمجموعة (أ) هو 6.375 .

فاصل الثقة 95% لفرق المتوسط هو [1.228، 11.522] .

لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطات المجموعات الأخرى.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول نماذج ANOVA:

دليل لاستخدام اختبار ما بعد المخصص مع ANOVA
كيفية إجراء ANOVA أحادي الاتجاه في SAS
كيفية إجراء ANOVA ثنائي الاتجاه في SAS