كيفية تفسير هامش الخطأ: مع الأمثلة

في الإحصاء، يتم استخدام هامش الخطأ لتقييم دقة تقدير نسبة السكان أو متوسط السكان.

نستخدم عمومًا هامش الخطأ عند حساب فترات الثقة للمعلمات السكانية .

توضح الأمثلة التالية كيفية حساب وتفسير هامش الخطأ لنسبة السكان ومتوسط السكان.

مثال 1: تفسير هامش الخطأ لنسبة السكان

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة لنسبة السكان:

فاصل الثقة = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

ذهب:

• ع: نسبة العينة
• z: قيمة z المختارة
• ن: حجم العينة

يمثل جزء المعادلة الذي يأتي بعد علامة +/- هامش الخطأ:

هامش الخطأ = z*(√ p(1-p) / n )

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير نسبة السكان في إحدى المقاطعات الذين يفضلون قانونًا معينًا. نختار عينة عشوائية مكونة من 100 ساكن ونسألهم عن موقفهم من القانون.

وهنا النتائج:

• حجم العينة ن = 100
• النسبة لصالح القانون ع = 0.56

لنفترض أننا نريد حساب فترة ثقة تبلغ 95% للنسبة الحقيقية لسكان المقاطعة الذين يفضلون القانون.

باستخدام الصيغة أعلاه، نحسب هامش الخطأ على النحو التالي:

• هامش الخطأ = z*(√ p(1-p) / n )
• هامش الخطأ = 1.96*(√ .56(1-.56) / 100 )
• هامش الخطأ = 0.0973

يمكننا بعد ذلك حساب فترة الثقة 95% على النحو التالي:

• فاصل الثقة = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• فاصل الثقة = 0.56 +/- 0.0973
• فاصل الثقة = [.4627، .6573]

وتبين أن فترة الثقة البالغة 95% لنسبة سكان المقاطعة المؤيدين للقانون هي [.4627، .6573] .

وهذا يعني أننا متأكدون بنسبة 95% أن النسبة الحقيقية للسكان الذين يؤيدون القانون تتراوح بين 46.27% و65.73%.

وكانت نسبة سكان العينة لصالح القانون 56%، ولكن بطرح وإضافة هامش الخطأ إلى نسبة العينة هذه، أصبحنا قادرين على بناء فترة ثقة.

يمثل فاصل الثقة هذا مجموعة من القيم التي من المرجح أن تحتوي على النسبة الحقيقية لسكان المقاطعة لصالح القانون.

مثال 2: تفسير هامش الخطأ لمتوسط المجتمع

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة لمتوسط المحتوى:

فاصل الثقة = x +/- z*(s/√ n )

ذهب:

• x : متوسط العينة
• z: القيمة الحرجة z
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

يمثل جزء المعادلة الذي يأتي بعد علامة +/- هامش الخطأ:

هامش الخطأ = z*(s/ √n )

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير متوسط وزن مجموعة من الدلافين. نقوم بجمع عينة عشوائية من الدلافين بالمعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 40
• متوسط وزن العينة س = 300
• نموذج الانحراف المعياري = 18.5

باستخدام الصيغة أعلاه، نحسب هامش الخطأ على النحو التالي:

• هامش الخطأ = z*(s/ √n )
• هامش الخطأ = 1.96*(18.5/ √40 )
• هامش الخطأ = 5.733

يمكننا بعد ذلك حساب فترة الثقة 95% على النحو التالي:

• فاصل الثقة = x +/- z*(s/√ n )
• فاصل الثقة = 300 +/- 5.733
• فاصل الثقة =[294.267، 305.733]

تم العثور على فترة الثقة 95٪ لمتوسط وزن الدلافين في هذه المجموعة [294.267، 305.733] .

وهذا يعني أننا متأكدون بنسبة 95% من أن متوسط الوزن الحقيقي للدلافين في هذه المجموعة يتراوح بين 294,267 رطلاً و305,733 رطلاً.

كان متوسط وزن الدلافين في العينة 300 رطل، ولكن من خلال طرح وإضافة هامش الخطأ إلى هذه العينة، أصبحنا قادرين على إنشاء فاصل ثقة.

يمثل فاصل الثقة هذا مجموعة من القيم التي من المحتمل جدًا أن تحتوي على متوسط الوزن الحقيقي للدلافين في هذه المجموعة.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول هامش الخطأ:

هامش الخطأ مقابل الخطأ القياسي: ما الفرق؟
كيفية العثور على هامش الخطأ في إكسل
كيفية العثور على هامش الخطأ في الآلة الحاسبة TI-84