ما هو تقدير النقطة في الإحصاء؟

غالبًا ما نهتم في الإحصائيات بقياس المعلمات السكانية ، أي الأرقام التي تصف خصائص معينة لمجموعة سكانية بأكملها.

اثنين من المعلمات السكانية الأكثر شيوعا هي:

1. متوسط عدد السكان: متوسط قيمة المتغير في عدد السكان (على سبيل المثال، متوسط طول الرجل في مدينة معينة)

2. نسبة السكان: نسبة المتغير في عدد السكان (على سبيل المثال، نسبة السكان في مقاطعة ما الذين يدعمون قانونًا معينًا)

وحتى لو أردنا قياس هذه المعلمات، فإن جمع البيانات عن كل فرد في مجتمع ما يكون مكلفًا للغاية ويستغرق وقتًا طويلاً.

وبدلاً من ذلك، فإننا نأخذ عينة عشوائية من السكان ونستخدم بيانات العينة لتقدير معلمة السكان.

الرقم الذي نستخدمه في العينة لتقدير المعلمة السكانية يسمى تقدير النقطة . هذا هو أفضل تقدير ممكن لما قد تكون عليه المعلمة السكانية الحقيقية.

يوضح الجدول التالي تقدير النقاط الذي نستخدمه لتقدير المعلمات السكانية:

نريد حساب معلمات السكان، ولكن نظرًا لأن الأمر يستغرق وقتًا طويلاً ويكلف الكثير، فإننا نستخدم العينات لحساب تقديرات النقاط بدلاً من ذلك.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير متوسط وزن نوع معين من السلاحف في فلوريدا. نظرًا لوجود الآلاف من السلاحف في فلوريدا، فإن التجول ووزن كل سلحفاة على حدة قد يستغرق وقتًا طويلاً ومكلفًا للغاية. بدلًا من ذلك، يمكننا أخذ عينة عشوائية بسيطة مكونة من 50 سلحفاة واستخدام متوسط وزن السلاحف في تلك العينة لتقدير متوسط عدد السكان الحقيقي:

إذا كان متوسط العينة هو 150.4 رطلاً، فإن تقديرنا النقطي لمتوسط عدد السكان الحقيقي للنوع بأكمله سيكون 150.4 رطلاً.

أهمية العينات التمثيلية

عندما نجمع عينة من مجتمع ما، فإننا نريد بشكل مثالي أن تشبه العينة “نسخة مصغرة” من مجتمعنا.

يقال إن العينة تمثل مجتمعًا سكانيًا إذا كانت خصائص الأفراد في العينة تتطابق بشكل وثيق مع خصائص الأفراد في إجمالي عدد السكان.

عندما يحدث هذا، يمكننا بثقة تعميم نتائج العينة على إجمالي عدد السكان ويمكننا القول أن تقدير نقطة العينة هو تقدير غير متحيز لمعلمة السكان الحقيقية.

تقديرات النقطة وفترات الثقة

على الرغم من أن تقدير النقطة يمثل أفضل تقدير ممكن لمعلمة السكان الحقيقية، فمن غير المرجح أن يتوافق تمامًا مع المعلمة السكانية.

في مثالنا السابق، ليس من المضمون أن متوسط وزن السلاحف في العينة يتطابق تمامًا مع متوسط وزن السلاحف في جميع السكان. على سبيل المثال، قد نختار عينة مليئة بالسلاحف ذات الوزن المنخفض أو ربما عينة مليئة بالسلاحف الثقيلة.

لذا، لالتقاط حالة عدم اليقين هذه، يمكننا إنشاء فاصل ثقة – مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على معلمة سكانية بمستوى معين من الثقة.

على سبيل المثال، يمكننا استخدام متوسط العينة الذي يبلغ 150.4 رطلًا لتقدير متوسط الوزن الحقيقي لأنواع السلاحف. ستكون فترة الثقة لدينا بعد ذلك عبارة عن نطاق من القيم – ربما 145 رطلاً إلى 155.8 رطلاً.

تقدير النقاط الخاص بنا هو أفضل تقدير لدينا لمتوسط وزن السكان الحقيقي ويوفر فاصل الثقة مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على متوسط وزن السكان الحقيقي.

يمكنك معرفة المزيد حول فترات الثقة هنا .

مصادر إضافية

الإحصائيات مقابل. المعلمات: ما هو الفرق؟
السكان مقابل عينة: ما هو الفرق؟
مقدمة لفترات الثقة