ما هو تقلب العينات؟ التعريف والمثال

في كثير من الأحيان في الإحصائيات نريد الإجابة على أسئلة مثل:

• ما هو متوسط دخل الأسرة في ولاية معينة؟
• ما هو متوسط وزن نوع معين من السلاحف؟
• ما هو متوسط الحضور لمباريات كرة القدم الجامعية؟

في كل سيناريو، نريد الإجابة على سؤال حول عدد السكان ، والذي يمثل جميع العناصر الفردية المحتملة التي نريد قياسها.

ومع ذلك، بدلاً من جمع البيانات عن كل فرد في المجتمع، نقوم بدلاً من ذلك بجمع البيانات عن عينة من السكان، والتي تمثل جزءًا من إجمالي السكان.

على سبيل المثال، قد نرغب في معرفة متوسط وزن نوع معين من السلاحف يبلغ إجمالي عددها 800 سلحفاة.

نظرًا لأن تحديد موقع كل سلحفاة في المجموعة ووزنها سيستغرق وقتًا طويلاً، فإننا بدلاً من ذلك نجمع عينة عشوائية بسيطة مكونة من 30 سلحفاة ونزنها:

يمكننا بعد ذلك استخدام متوسط وزن هذه العينة من السلاحف لتقدير متوسط وزن جميع السلاحف في المجموعة.

ويشير تباين العينات إلى حقيقة أن المتوسط سيختلف من عينة إلى أخرى.

على سبيل المثال، في عينة عشوائية مكونة من 30 سلحفاة، قد يتبين أن متوسط العينة هو 350 رطلاً. وفي عينة عشوائية أخرى قد يكون متوسط العينة 345 جنيها. وفي عينة أخرى، قد يصل متوسط العينة إلى 355 رطلاً.

هناك تباين بين وسائل العينة.

كيفية قياس تباين العينات

ومن الناحية العملية، نقوم فقط بجمع عينة واحدة لتقدير معلمة مجتمعية. على سبيل المثال، سنقوم فقط بجمع عينة واحدة مكونة من 30 سلحفاة بحرية لتقدير متوسط وزن مجموعة السلاحف بأكملها.

وهذا يعني أننا سنحسب متوسط عينة واحدة فقط ( x ) ونستخدمه لتقدير متوسط السكان (μ).

متوسط العينة = س

لكننا نعلم أن متوسط العينة يختلف من عينة إلى أخرى. لذا، لمراعاة هذا التباين، يمكننا استخدام الصيغة التالية لتقدير الانحراف المعياري لمتوسط العينة:

الانحراف المعياري لمتوسط العينة = s/ √n

ذهب:

• s: الانحراف المعياري للعينة
• ن: حجم العينة

على سبيل المثال، لنفترض أننا جمعنا عينة مكونة من 30 سلحفاة بحرية ووجدنا أن متوسط وزن العينة هو 350 رطلاً والانحراف المعياري للعينة هو 12 رطلاً. وبناء على هذه الأرقام سنحسب:

متوسط العينة = 350 كتاباً

الانحراف المعياري لمتوسط العينة = 12 / √ 30 = 2.19 جنيه

وهذا يعني أن أفضل تقدير لدينا لمتوسط الوزن الحقيقي لجميع السلاحف هو 350 رطلاً، ولكن يجب أن نتوقع أن يختلف متوسط العينة مع انحراف معياري يبلغ حوالي 2.19 رطل.

من الخصائص المثيرة للاهتمام للانحراف المعياري لمتوسط العينة أنه يصبح أصغر بشكل طبيعي عندما نستخدم أحجام عينات أكبر وأكبر.

على سبيل المثال، لنفترض أننا جمعنا عينة من 100 سلحفاة بحرية ووجدنا أن متوسط وزن العينة هو 350 رطلاً والانحراف المعياري للعينة هو 12 رطلاً. ومن ثم يتم حساب الانحراف المعياري لمتوسط العينة على النحو التالي:

الانحراف المعياري لمتوسط العينة = 12 / √ 100 = 1.2 رطل

أفضل تقدير لدينا لمتوسط العينة سيظل هو 350 رطلاً، لكن يمكننا أن نتوقع أن يتباين المتوسط من عينة واحدة مكونة من 100 سلحفاة بحرية إلى العينة التالية المكونة من 100 سلحفاة بحرية مع انحراف معياري واحد قدره 1.2 رطل فقط.

وبعبارة أخرى، يكون هناك تباين أقل بين متوسطات العينة عندما تكون أحجام العينات أكبر.

مصادر إضافية

ما هو توزيع العينات؟
مقدمة لنظرية الحد المركزي
حاسبة نظرية الحد المركزي