كيفية تحديد ما إذا كان التوزيع الاحتمالي صحيحا

يخبرنا التوزيع الاحتمالي باحتمال أن يأخذ المتغير العشوائي قيمًا معينة.

لكي يكون التوزيع الاحتمالي صحيحا، يجب أن يستوفي شرطين:

1. يجب أن يكون كل احتمال بين 0 و1.

2. مجموع الاحتمالات يجب أن يصل إلى 1.

فإذا تحقق هذين الشرطين، يكون التوزيع الاحتمالي صحيحا.

توضح الأمثلة التالية كيفية التحقق من صحة التوزيعات الاحتمالية المختلفة.

مثال 1: الأهداف المسجلة في مباراة كرة قدم

يوضح التوزيع الاحتمالي التالي احتمالية تسجيل فريق كرة قدم معين لعدد معين من الأهداف في المباراة:

دعونا نتحقق مما إذا كان هذا التوزيع الاحتمالي يلبي كلا المتطلبين ليكون صالحًا:

1. يجب أن يكون كل احتمال بين 0 و1.

يمكننا أن نرى أن كل احتمال فردي يتراوح بين 0 و 1.

2. مجموع الاحتمالات يجب أن يصل إلى 1.

يمكننا أن نرى أن مجموع الاحتمالات يصل إلى 1:

المجموع = 0.18 + 0.34 + 0.35 + 0.11 + 0.02 = 1

تم استيفاء كلا الشرطين، وبالتالي فإن هذا التوزيع الاحتمالي صحيح .

مثال 2: المبيعات التي تمت في شهر واحد

يوضح التوزيع الاحتمالي التالي احتمال قيام بائع معين بإجراء عدد معين من المبيعات في الشهر القادم:

دعونا نتحقق مما إذا كان هذا التوزيع الاحتمالي يلبي كلا المتطلبين ليكون صالحًا:

1. يجب أن يكون كل احتمال بين 0 و1.

يمكننا أن نرى أن كل احتمال فردي يتراوح بين 0 و 1.

2. مجموع الاحتمالات يجب أن يصل إلى 1.

نرى أن مجموع الاحتمالات لا يساوي 1:

المجموع = 0.44 + 0.31 + 0.39 + 0.06 = 1.2

لم يتم استيفاء كلا الشرطين، وبالتالي فإن التوزيع الاحتمالي هذا غير صالح .

مثال 3: عدد حالات فشل البطارية

يخبرنا توزيع الاحتمالات التالي باحتمالية تعرض مركبة معينة لعدد معين من حالات فشل البطارية خلال فترة 10 سنوات:

دعونا نتحقق مما إذا كان هذا التوزيع الاحتمالي يلبي كلا المتطلبين ليكون صالحًا:

1. يجب أن يكون كل احتمال بين 0 و1.

يمكننا أن نرى أن كل احتمال فردي لا يتراوح بين 0 و 1.

الاحتمال الأخير في الجدول هو قيمة سالبة.

2. مجموع الاحتمالات يجب أن يصل إلى 1.

يمكننا أن نرى أن مجموع الاحتمالات يصل إلى 1:

المجموع = 0.24 + 0.57 + 0.22 – 0.03 = 1

لم يتم استيفاء كلا الشرطين، وبالتالي فإن التوزيع الاحتمالي هذا غير صالح .

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول التوزيعات الاحتمالية:

كيفية العثور على متوسط التوزيع الاحتمالي
كيفية العثور على التباين في التوزيع الاحتمالي
كيفية العثور على الانحراف المعياري للتوزيع الاحتمالي