Mle لتوزيع بواسون (خطوة بخطوة)
تقدير الاحتمالية القصوى (MLE) هو طريقة يمكن استخدامها لتقدير معلمات توزيع معين.
يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية حساب MLE للمعلمة lect لتوزيع بواسون .
الخطوة 1: اكتب ملف PDF.
أولاً، اكتب دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع بواسون:
الخطوة 2: اكتب دالة الاحتمالية.
بعد ذلك، اكتب دالة الاحتمال. هذا ببساطة هو نتاج ملف PDF للقيم المرصودة x 1 , …, x n .
الخطوة 3: اكتب دالة احتمالية اللوغاريتم الطبيعي.
لتبسيط الحسابات، يمكننا كتابة دالة الاحتمالية الطبيعية:
الخطوة 4: احسب مشتق دالة الاحتمال الطبيعية بالنسبة إلى .
بعد ذلك يمكننا حساب مشتق دالة الاحتمالية الطبيعية بالنسبة للمعلمة lect:
الخطوة 5: مساواة المشتقة بالصفر وحل من أجل lect.
أخيرًا، قمنا بتعيين المشتقة من الخطوة السابقة مساوية للصفر وحل ببساطة لـ lect:
وهكذا يتبين أن MLE هو:
وهذا يعادل متوسط العينة للملاحظات n في العينة.
مصادر إضافية
مقدمة لتوزيع بواسون
حاسبة توزيع الأسماك
كيفية استخدام توزيع بواسون في إكسيل
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر