كيفية حساب توزيعات العينات في إكسيل

توزيع العينات هو توزيع احتمالي لإحصائية معينة بناءً على العديد من العينات العشوائية من مجتمع واحد.

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية القيام بما يلي مع توزيعات العينات في Excel:

• إنشاء توزيع العينات.
• تصور توزيع العينات.
• حساب المتوسط والانحراف المعياري لتوزيع العينات.
• احسب الاحتمالات المتعلقة بتوزيع العينات.

إنشاء توزيع العينات في Excel

لنفترض أننا نريد إنشاء توزيع عينات يتكون من 1000 عينة يبلغ حجم كل عينة فيها 20 ويأتي من توزيع طبيعي بمتوسط 5.3 وانحراف معياري قدره 9 .

يمكننا القيام بذلك بسهولة عن طريق كتابة الصيغة التالية في الخلية A2 من جدول البيانات الخاص بنا:

 = NORM . INV ( RAND (), 5.3, 9)

يمكننا بعد ذلك المرور فوق الركن الأيمن السفلي من الخلية حتى تظهر علامة + صغيرة واسحب الصيغة إلى 20 خلية اليمنى وإلى أسفل 1000 خلية:

يمثل كل صف عينة بحجم 20 حيث تأتي كل قيمة من التوزيع الطبيعي بمتوسط 5.3 وانحراف معياري قدره 9.

أوجد المتوسط والانحراف المعياري

للعثور على المتوسط والانحراف المعياري لتوزيع العينات لوسائل العينة، يمكننا أولاً العثور على متوسط كل عينة عن طريق كتابة الصيغة التالية في الخلية U2 من ورقة العمل الخاصة بنا:

 = AVERAGE (A2:T2)

يمكننا بعد ذلك المرور فوق الركن الأيمن السفلي من الخلية حتى تظهر علامة + صغيرة ثم انقر نقرًا مزدوجًا لنسخ هذه الصيغة إلى جميع الخلايا الأخرى في العمود U:

يمكننا أن نرى أن متوسط العينة الأولى كان 7.563684، وأن متوسط العينة الثانية كان 10.97299، وهكذا.

يمكننا بعد ذلك استخدام الصيغ التالية لحساب المتوسط والانحراف المعياري لوسائل العينة:

ومن الناحية النظرية، ينبغي أن يكون متوسط توزيع العينات 5.3. يمكننا أن نرى أن متوسط العينة الفعلي في هذا المثال هو 5.367869 ، وهو قريب من 5.3.

ومن الناحية النظرية، يجب أن يكون الانحراف المعياري لتوزيع العينات مساوياً لـ s/√n، والذي سيكون 9 / √20 = 2.012. يمكننا أن نرى أن الانحراف المعياري الفعلي لتوزيع العينات هو 2.075396 ، وهو قريب من 2.012.

تصور توزيع العينات

يمكننا أيضًا إنشاء رسم بياني بسيط لتصور توزيع العينات لوسائل العينة.

للقيام بذلك، قم ببساطة بتمييز كافة الوسائل النموذجية في العمود U، وانقر فوق علامة التبويب إدراج ، ثم انقر فوق خيار الرسم البياني ضمن قسم المخططات .

وهذا يعطي الرسم البياني التالي:

ويمكن ملاحظة أن توزيع العينات على شكل جرس مع ذروة قريبة من القيمة 5.

ومع ذلك، من ذيل التوزيع يمكننا أن نرى أن بعض العينات كان لها متوسط أكبر من 10 والبعض الآخر كان لها متوسط أقل من 0.

احسب الاحتمالات

ويمكننا أيضًا حساب احتمالية الحصول على قيمة معينة لمتوسط العينة، بناءً على متوسط المجتمع، والانحراف المعياري للسكان، وحجم العينة.

على سبيل المثال، يمكننا استخدام الصيغة التالية لإيجاد احتمال أن يكون متوسط العينة أقل من أو يساوي 6، بشرط أن يكون متوسط السكان 5.3، والانحراف المعياري للسكان هو 9 وحجم العينة هو:

 = COUNTIF (U2:U1001, " <=6 ")/ COUNT (U2:U1001)

نرى أن احتمال أن يكون متوسط العينة أقل من أو يساوي 6 هو 0.638.

وهذا قريب جدًا من الاحتمالية المحسوبة بواسطة حاسبة توزيع العينات :

مصادر إضافية

مقدمة لتوزيعات العينات
حاسبة توزيع العينات
مقدمة لنظرية الحد المركزي