كيفية استخدام التوزيع متعدد الحدود في r

يصف التوزيع متعدد الحدود احتمال الحصول على عدد محدد من التعدادات لنتائج مختلفة ، عندما يكون لكل نتيجة احتمال ثابت لحدوثها.

_إذا كان من الممكن العثور على متغير _عشوائي بالصيغة التالية:

الاحتمال = ن! * (ع ₁ ^{× ₁} * ع ₂ ^{× ₂} * … * ع _ك ^{س _ك} ) / (س ₁ ! * س ₂ ! … * س _ك !)

ذهب:

• ن: العدد الإجمالي للأحداث
• × ₁ : عدد مرات ظهور النتيجة 1
• p ₁ : احتمال حدوث النتيجة 1 في تجربة معينة

لحساب احتمال متعدد الحدود في R يمكننا استخدام الدالة dmultinom() ، والتي تستخدم الصيغة التالية:

dmultinom(x=c(1, 6, 8), prob=c(.4, .5, .1))

ذهب:

• x : متجه يمثل تكرار كل نتيجة
• prob : متجه يمثل احتمالية كل نتيجة (يجب أن يكون المجموع 1)

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام هذه الوظيفة عمليًا.

مثال 1

في انتخابات ثلاثية لمنصب رئيس البلدية، يحصل المرشح “أ” على 10% من الأصوات، ويحصل المرشح “ب” على 40% من الأصوات، ويحصل المرشح “ج” على 50% من الأصوات.

إذا اخترنا عينة عشوائية مكونة من 10 ناخبين، فما احتمال أن صوت 2 للمرشح أ، و4 صوت للمرشح ب، و4 صوتوا للمرشح ج؟

يمكننا استخدام الكود التالي في R للإجابة على هذا السؤال:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

احتمال أن صوت شخصان بالضبط لصالح A، و 4 لصالح B، و 4 لصالح C هو 0.0504 .

مثال 2

لنفترض أن جرة تحتوي على 6 كرات صفراء، وكرتين أحمرتين، وكرتين ورديتين.

إذا اخترنا أربع كرات عشوائيًا من الجرة، مع الاستبدال، فما احتمال أن تكون الكرات الأربع جميعها صفراء؟

يمكننا استخدام الكود التالي في R للإجابة على هذا السؤال:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

احتمال أن تكون جميع الكرات الأربع صفراء هو 0.1296 .

مثال 3

لنفترض أن طالبين يلعبان الشطرنج ضد بعضهما البعض. احتمال فوز الطالب “أ” في لعبة معينة هو 0.5، واحتمال فوز الطالب “ب” في لعبة معينة هو 0.3، واحتمال وجود تعادل في لعبة معينة هو 0.2.

إذا لعبوا 10 مباريات، فما احتمال فوز اللاعب “أ” 4 مرات، وفوز اللاعب “ب” 5 مرات، وتعادلهما مرة واحدة؟

يمكننا استخدام الكود التالي في R للإجابة على هذا السؤال:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

احتمال أن يفوز اللاعب “أ” 4 مرات، ويفوز اللاعب “ب” 5 مرات، وأن يتعادلا مرة واحدة هو 0.038 تقريبًا.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول التوزيع متعدد الحدود:

مقدمة للتوزيع متعدد الحدود
حاسبة التوزيع متعدد الحدود
ما هو اختبار متعدد الحدود؟ (تعريف ومثال)