تقدير الاحتمالية القصوى (mle) للتوزيع الموحد
التوزيع الموحد هو توزيع احتمالي يكون فيه لكل قيمة بين الفترة من a إلى b نفس احتمالية اختيارها.
يمكن إيجاد احتمال الحصول على قيمة بين x 1 وx 2 في الفترة من a إلى b باستخدام الصيغة:
P(احصل على قيمة بين x 1 و x 2 ) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية العثور على الحد الأقصى لتقدير الاحتمالية (MLE) للمعلمات a و b للتوزيع الموحد.
الحد الأقصى لتقدير الاحتمال
الخطوة 1: اكتب دالة الاحتمالية.
للحصول على توزيع منتظم، يمكن كتابة دالة الاحتمالية:
الخطوة 2: اكتب دالة احتمالية السجل.
الخطوة 3: ابحث عن قيم a و b التي تزيد من احتمالية السجل عن طريق أخذ مشتق دالة احتمالية السجل فيما يتعلق بـ a و b .
يمكن كتابة مشتق دالة الاحتمالية اللوغاريتمية فيما يتعلق بـ a :
وبالمثل، يمكن كتابة مشتق دالة الاحتمالية اللوغاريتمية بالنسبة إلى b :
الخطوة 4: تحديد الحد الأقصى لمقدرات الاحتمالية لـ a و b.
لاحظ أن المشتق فيما يتعلق بزيادات رتيبة. لذا فإن الذكر لـ a سيكون أكبر حجم ممكن ، والذي سيكون ببساطة:
الحد الأدنى (X 1 ، X 2 ، …، X n )
لاحظ أيضًا أن المشتق بالنسبة إلى b يتناقص بشكل رتيب. لذا، فإن الذكر لـ b سيكون أصغر b ممكن، والذي سيكون:
الحد الأقصى (X 1 ، X 2 ، …، X n )
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر