كيفية إجراء anova ثلاثي الاتجاهات في r

يتم استخدام ANOVA ثلاثي الاتجاهات لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر تم توزيعها عبر ثلاثة عوامل أم لا.

يوضح المثال التالي كيفية إجراء ANOVA ثلاثي الاتجاهات في R.

مثال: تحليل التباين ثلاثي الاتجاه في R

لنفترض أن أحد الباحثين يريد تحديد ما إذا كان برنامجان تدريبيان يؤديان إلى تحسينات متوسطة مختلفة في ارتفاع القفز بين لاعبي كرة السلة في الكلية.

ويشتبه الباحث في أن الجنس والتقسيم (القسم الأول أو الثاني) قد يؤثران أيضًا على ارتفاع القفزة، ولهذا السبب يقوم بجمع بيانات عن هذه العوامل أيضًا.

هدفه هو إجراء تحليل التباين ثلاثي الاتجاهات لتحديد كيفية تأثير برنامج التدريب والجنس والتقسيم على ارتفاع القفزة.

اتبع الخطوات التالية لإجراء ANOVA ثلاثي الاتجاهات في R:

الخطوة 1: إنشاء البيانات

أولاً، لنقم بإنشاء إطار بيانات للاحتفاظ بالبيانات:

 #create dataset
df <- data. frame (program=rep(c(1, 2), each= 20 ),
                 gender=rep(c(' M ', ' F '), each= 10 , times= 2 ),
                 division=rep(c(1, 2), each= 5 , times= 4 ),
                 height=c(7, 7, 8, 8, 7, 6, 6, 5, 6, 5,
                          5, 5, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 3, 3,
                          6, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 3,
                          2, 2, 1, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 1)) 

#view first six rows of dataset
head(df)

  program gender division height
1 1 M 1 7
2 1 M 1 7
3 1 M 1 8
4 1 M 1 8
5 1 M 1 7
6 1 M 2 6

الخطوة 2: عرض الإحصائيات الوصفية

قبل إجراء تحليل التباين ثلاثي الاتجاهات، يمكننا استخدام dplyr لتلخيص متوسط زيادة ارتفاع القفزة مجمعة حسب برنامج التدريب والجنس والقسم بسرعة:

 library (dplyr)

#calculate mean jumping height increase grouped by program, gender, and division
df %>%
  group_by(program, gender, division) %>%
  summarize(mean_height = mean(height))

# A tibble: 8 x 4
# Groups: program, gender [4]
  program gender division mean_height
                 
1 1 F 1 4.6
2 1 F 2 3.2
3 1 M 1 7.4
4 1 M 2 5.6
5 2 F 1 2.6
6 2 F 2 1.4
7 2 M 1 5.2
8 2 M 2 4  

وإليك كيفية تفسير النتيجة:

• متوسط الزيادة في ارتفاع القفز لنساء القسم الأول اللاتي استخدمن البرنامج التدريبي 1 كان 4.6 بوصة .
• متوسط الزيادة في ارتفاع القفز بين نساء القسم الثاني اللاتي استخدمن البرنامج التدريبي 1 كان 3.2 بوصة .
• متوسط الزيادة في ارتفاع القفز بين رجال القسم الأول الذين استخدموا البرنامج التدريبي 1 كان 7.4 بوصة .

وما إلى ذلك وهلم جرا.

الخطوة 3: إجراء تحليل التباين الثلاثي

بعد ذلك، يمكننا استخدام الدالة aov() لإجراء تحليل التباين الثلاثي:

 #perform three-way ANOVA
model <- aov(height ~ program * gender * division, data=df)

#view summary of three-way ANOVA
summary(model)

                        Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
program 1 36.1 36.10 65.636 2.98e-09 ***
gender 1 67.6 67.60 122.909 1.71e-12 ***
division 1 19.6 19.60 35.636 1.19e-06 ***
program:gender 1 0.0 0.00 0.000 1.000    
program:division 1 0.4 0.40 0.727 0.400    
gender:division 1 0.1 0.10 0.182 0.673    
program:gender:division 1 0.1 0.10 0.182 0.673    
Residuals 32 17.6 0.55                     
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

يعرض العمود Pr(>F) القيمة p لكل عامل على حدة والتفاعلات بين العوامل.

ومن النتائج يمكننا أن نرى أن أيا من التفاعلات بين العوامل الثلاثة لم تكن ذات دلالة إحصائية.

يمكننا أيضًا أن نرى أن كل عامل من العوامل الثلاثة – البرنامج والجنس والقسم – كان له دلالة إحصائية.

يمكننا الآن استخدام dplyr مرة أخرى للعثور على متوسط زيادة ارتفاع القفزة للبرنامج والجنس والقسم بشكل منفصل:

 library (dplyr)

#find mean jumping increase by program
df %>%
  group_by(program) %>%
  summarize(mean_height = mean(height))

# A tibble: 2 x 2
  program mean_height
           
1 1 5.2
2 2 3.3

#find mean jumping increase by gender
df %>%
  group_by(gender) %>%
  summarize(mean_height = mean(height))

# A tibble: 2 x 2
  gender mean_height
          
1 F 2.95
2M 5.55

#find mean jumping increase by division
df %>%
group_by(division) %>%
summarize(mean_height = mean(height))

# A tibble: 2 x 2
  division mean_height
            
1 1 4.95
2 2 3.55

ومن النتيجة يمكننا ملاحظة ما يلي:

• وكان متوسط الزيادة في ارتفاع القفز للأفراد الذين استخدموا البرنامج التدريبي 1 ( 5.2 بوصة ) أكبر من متوسط الزيادة للأفراد الذين استخدموا البرنامج التدريبي 2 (3.3 بوصة ).
• وكان متوسط الزيادة في ارتفاع القفز للرجال ( 5.55 بوصة ) أكبر من متوسط الزيادة للنساء (2.95 بوصة ).
• كان متوسط الزيادة في ارتفاع القفز بين لاعبي القسم 1 ( 4.95 بوصة ) أكبر من متوسط الزيادة بين لاعبي القسم 2 (3.55 بوصة ).

في الختام، يمكننا القول أن البرنامج التدريبي والجنس والتقسيم كلها مؤشرات هامة لزيادة ارتفاع القفز لدى اللاعبين.

ونود أن نقول أيضًا أنه لا توجد تأثيرات تفاعلية كبيرة بين هذه العوامل الثلاثة.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية ملاءمة نماذج ANOVA الأخرى في R:

كيفية إجراء ANOVA أحادي الاتجاه في R
كيفية إجراء ANOVA ثنائي الاتجاه في R