كيفية حساب r-squared باليد

في الإحصاء، R تربيع (R ² ) يقيس نسبة التباين في متغير الاستجابة الذي يمكن تفسيره بواسطة متغير التوقع في نموذج الانحدار.

نستخدم الصيغة التالية لحساب R تربيع:

R ² = [ (nΣxy – (Σx)(Σy)) / (√ nΣx ² -(Σx) ² * √ nΣy ² -(Σy) ² ) ] ²

يوضح المثال التالي خطوة بخطوة كيفية حساب مربع R يدويًا لنموذج انحدار محدد.

الخطوة 1: إنشاء مجموعة بيانات

أولاً، لنقم بإنشاء مجموعة بيانات:

الخطوة 2: حساب المقاييس اللازمة

بعد ذلك، دعونا نحسب كل مقياس نحتاج إلى استخدامه في صيغة ^R2 :

الخطوة 3: حساب مربع R

أخيرًا، سنقوم بدمج كل مقياس في صيغة R ² :

• R ² = [ (nΣxy – (Σx)(Σy)) / (√ nΣx ² -(Σx) ² * √ nΣy ² -(Σy) ² ) ] ²
• ر ² = [ (8*(2169) – (72)(223)) / (√ 8*(818)-(72) ² * √ 8*(6447)-(223) ² ) ] ²
• ^R2 = 0.6686

ملاحظة: تمثل n في الصيغة عدد الملاحظات في مجموعة البيانات وتبين أن n = 8 ملاحظات في هذا المثال.

بافتراض أن x هو متغير التوقع و y هو متغير الاستجابة في نموذج الانحدار هذا، فإن مربع R للنموذج هو 0.6686 .

يخبرنا هذا أن 66.86% من التباين في المتغير y يمكن تفسيره بالمتغير x .

مصادر إضافية

مقدمة إلى الانحدار الخطي البسيط
مقدمة في الانحدار الخطي المتعدد
R مقابل R-Square: ما الفرق؟
ما هي قيمة R-squared الجيدة؟