خصائص الاحتمال

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 1, 2023 احتمالا 0 Comments

سنشرح في هذه المقالة ما هي خصائص الاحتمالية، وبالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية مثال ملموس لكل خاصية احتمالية.

ما هي خصائص الاحتمال؟

خصائص الاحتمال هي:

احتمال وقوع حدث واحد يساوي واحدًا ناقص احتمال الحدث المعاكس له.
احتمال وقوع حدث مستحيل هو دائما صفر.
إذا تم تضمين حدث في حدث آخر، فيجب أن يكون احتمال الحدث الأول أقل من أو يساوي احتمال الحدث الثاني.
احتمال اتحاد حدثين يساوي مجموع احتمال وقوع كل حدث على حدة مطروحًا منه احتمال تقاطعهما.
بالنظر إلى مجموعة من الأحداث غير المتوافقة اثنين تلو اثنين، يتم حساب احتمالها المشترك عن طريق إضافة احتمال حدوث كل حدث.
مجموع احتمالات جميع الأحداث الأولية في فضاء العينة يساوي 1.

هذا مجرد ملخص للخصائص الأساسية للاحتمال. يوجد أدناه شرح أكثر تفصيلاً وأمثلة واقعية لكل عقار.

الخاصية 1

احتمال وقوع حدث واحد يساوي واحدًا ناقص احتمال الحدث المعاكس له. وبالتالي فإن مجموع احتمال وقوع حدث واحد بالإضافة إلى احتمال الحدث المعاكس له يساوي 1.

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

على سبيل المثال، احتمال ظهور الرقم 5 هو 0.167، حيث يمكننا تحديد احتمال ظهور أي رقم آخر باستخدام هذه الخاصية الاحتمالية:

$P(5)=0,167$

$P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833$

الملكية 2

احتمال وقوع حدث مستحيل هو 0. منطقيا، إذا كانت نتيجة معينة لتجربة عشوائية لا يمكن أن تحدث، فإن احتمال حدوثها هو صفر.

$P(\varnothing)=0$

على سبيل المثال، لا يمكننا الحصول على نتيجة الرقم 7 عن طريق رمي حجر نرد واحد، وبالتالي فإن احتمال هذا الحدث هو صفر.

$P(7)=0$

الملكية 3

إذا تم تضمين حدث في حدث آخر، فيجب أن يكون احتمال الحدث الأول أقل من أو يساوي احتمال الحدث الثاني.

من الواضح أنه إذا تم تضمين حدث ما في مجموعة من الأحداث، فإن احتمال وقوع حدث واحد لا يمكن أن يكون أكبر من احتمال وقوع المجموعة بأكملها.

$A\subset B \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P(A)\leq P(B)$

على سبيل المثال، احتمال ظهور الرقم 4 هو 0.167. ومن ناحية أخرى، فإن احتمال الحصول على عدد زوجي (2، 4، 6) هو 0.50. وبالتالي فإن خاصية نظرية الاحتمالات هذه مستوفاة.

$P(4)=0,167$

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero par})&=P(2)+P(4)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

$P(4) <h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="propiedad-4"></span> Propriété 4<span class="ez-toc-section-end"></span></h3> <p> La probabilité d’union de deux événements est égale à la somme de la probabilité que chaque événement se produise séparément moins la probabilité de leur intersection. En théorie des probabilités, cette propriété est connue sous le nom de règle de somme et sa formule est la suivante :[latex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”107″ width=”2040″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p style=$ يمكنك مشاهدة أمثلة ملموسة لتطبيق هذه الخاصية بالضغط هنا:

➤ انظر: مثال محلول لقاعدة الجمع

العقار 5

بالنظر إلى مجموعة من الأحداث غير المتوافقة اثنين تلو اثنين، يمكن حساب احتمالها المشترك عن طريق إضافة احتمال حدوث كل حدث.

$P(A_1\cup A_2 \cup \ldots\cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)$

على سبيل المثال، النتائج المختلفة لرمي حجر النرد هي أحداث غير متوافقة، لأنه إذا قمت برمي رقم واحد، فلن تتمكن من الحصول على رقم آخر. ومن ثم، لإيجاد احتمال الحصول على عدد فردي، يمكننا إضافة احتمال ظهور أرقام فردية مختلفة:

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero impar})&=P(1\cup3\cup5)\\[2ex]&=P(1)+P(3)+P(5)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

العقار 6

مجموع احتمالات جميع الأحداث الأولية في فضاء العينة يساوي 1.

ومن الواضح أن التجربة العشوائية يجب أن ينتج عنها حدث أولي في فضاء العينة، وبالتالي فإن الحدث الأولي في فضاء العينة سوف يحدث دائما، وبالتالي فإن الاحتمال الإجمالي لحدوثه في فضاء العينة يجب أن يكون 100%.

$\Omega=\{A_1,A_2,\ldots,A_n\}$

$P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)=1$

على سبيل المثال، فضاء العينة عند رمي حجر النرد هو Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}، وبالتالي فإن مجموع احتمالات جميع النتائج المحتملة يعادل 1:

$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

$\begin{aligned}P(\Omega)&=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167+0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=1\end{aligned}$

بديهيات الاحتمال

بالإضافة إلى خصائص الاحتمال التي رأيناها للتو، يجب أن نضع في اعتبارنا أن هناك أيضًا بديهيات الاحتمال، وهي القواعد الرئيسية التي تحدد احتمالات الأحداث.

لذا فإن بديهيات الاحتمال هي كما يلي:

بديهية الاحتمال 1 : لا يمكن أن يكون احتمال وقوع حدث سلبيًا.
بديهية الاحتمال 2 : احتمال وقوع حدث معين هو 1.
بديهية الاحتمال 3 : احتمال مجموعة من الأحداث الحصرية يساوي مجموع كل الاحتمالات.

يمكنك معرفة المزيد عن بديهيات الاحتمال وأمثلة لتطبيقها هنا:

➤ انظر: بديهيات الاحتمال

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر