كيفية حساب الخطأ القياسي للانحدار في إكسيل

قمنا بتركيب نموذج الانحدار الخطي ، يأخذ النموذج الشكل التالي:

Y = β ₀ + β ₁ X + … + β _i

حيث ϵ هو مصطلح خطأ مستقل عن X.

بغض النظر عن كيفية استخدام X للتنبؤ بقيم Y، سيكون هناك دائمًا خطأ عشوائي في النموذج.

إحدى طرق قياس تشتت هذا الخطأ العشوائي هي استخدام الخطأ المعياري لنموذج الانحدار ، وهو وسيلة لقياس الانحراف المعياري للبقايا ϵ.

يقدم هذا البرنامج التعليمي مثالاً خطوة بخطوة لكيفية حساب الخطأ القياسي لنموذج الانحدار في Excel.

الخطوة 1: إنشاء البيانات

في هذا المثال، سنقوم بإنشاء مجموعة بيانات تحتوي على المتغيرات التالية لـ 12 طالبًا مختلفًا:

• نتيجة الإمتحان
• ساعات قضاها في الدراسة
• الطبقة الحالية

الخطوة 2: تناسب نموذج الانحدار

بعد ذلك، سنقوم بتركيب نموذج الانحدار الخطي المتعدد باستخدام درجة الامتحان كمتغير الاستجابة وساعات الدراسة والصف الحالي كمتغيرات متوقعة.

للقيام بذلك، انقر فوق علامة التبويب “البيانات” الموجودة على الشريط العلوي، ثم انقر فوق “تحليل البيانات” :

إذا لم يكن هذا الخيار متاحًا، فيجب عليك أولاً تحميل Data Analysis ToolPak .

في النافذة التي تظهر، حدد الانحدار . في النافذة الجديدة التي تظهر، قم بتوفير المعلومات التالية:

بمجرد النقر فوق “موافق” ، سيظهر مخرجات نموذج الانحدار:

الخطوة 3: تفسير الخطأ القياسي للانحدار

الخطأ المعياري لنموذج الانحدار هو الرقم المجاور للخطأ المعياري :

الخطأ القياسي لنموذج الانحدار هذا هو 2.790029 .

يمثل هذا الرقم متوسط المسافة بين نتائج الاختبار الفعلية ونتائج الاختبار التي تنبأ بها النموذج.

لاحظ أن بعض نتائج الامتحانات ستكون بعيدة عن النتيجة المتوقعة بأكثر من 2.79 وحدة، بينما ستكون نتائج أخرى أقرب. ولكن، في المتوسط، المسافة بين نتائج الامتحان الفعلية والنتائج المتوقعة هي 2.790029 .

لاحظ أيضًا أن الخطأ القياسي الأصغر في الانحدار يشير إلى أن نموذج الانحدار يناسب مجموعة بيانات بشكل أوثق.

لذا، إذا قمنا بملاءمة نموذج انحدار جديد مع مجموعة البيانات وحصلنا على خطأ معياري يبلغ، على سبيل المثال، 4.53 ، فإن هذا النموذج الجديد سيكون أقل فعالية في التنبؤ بدرجات الاختبار من النموذج السابق.

مصادر إضافية

هناك طريقة شائعة أخرى لقياس دقة نموذج الانحدار وهي استخدام R-squared. راجع هذه المقالة للحصول على شرح جيد لفوائد استخدام الخطأ القياسي للانحدار لقياس الدقة مقابل R-squared.