ما هي درجة بريير؟
درجة بريير هي مقياس نستخدمه في الإحصائيات لقياس دقة التوقعات الاحتمالية. يتم استخدامه بشكل عام عندما تكون نتيجة التنبؤ ثنائية: إما أن تحدث النتيجة أو لا تحدث.
على سبيل المثال، لنفترض أن توقعات الطقس تشير إلى أن هناك فرصة بنسبة 90% لهطول أمطار، وأنها تمطر بالفعل. يمكننا حساب درجة بريير لهذه التوقعات باستخدام الصيغة التالية:
درجة بريير = (و – س) 2
ذهب:
و = الاحتمالية المتوقعة
o = النتيجة (1 إذا وقع الحدث، 0 إذا لم يقع)
في هذا المثال، ستكون درجة بريير لتوقعاتنا هي (0.9 – 1) 2 = -0.1 2 = 0.01
يتم حساب درجة بريير لمجموعة من الإكراميات ببساطة على أنها متوسط درجات بريير للإكراميات الفردية:
درجة بريير = 1/ن * Σ(f t – o t ) 2
ذهب:
n = حجم العينة (عدد التنبؤات)
Σ = رمز خيالي يعني “المجموع”
f t = الاحتمالية المتوقعة عند الحدث t
o = النتيجة عند الحدث t (1 إذا وقع الحدث، 0 إذا لم يقع)
يمكن أن تأخذ درجة Brier أي قيمة تتراوح بين 0 و1، حيث تمثل 0 أفضل نتيجة ممكنة و1 تمثل أسوأ نتيجة ممكنة. كلما انخفضت درجة بريير، كلما كانت التوقعات أكثر دقة.
أمثلة على حساب نقاط بريير
توضح الأمثلة التالية كيفية حساب درجات بريير.
مثال 1: تشير التوقعات إلى أن احتمال سقوط أمطار بنسبة 0%، وأنها تمطر.
نتيجة بريير = (0 – 1) 2 = 1
مثال 2: تشير التوقعات إلى أن هناك فرصة بنسبة 100% لهطول أمطار، وأنها تمطر.
نقاط بريير = (1 – 1) 2 = 0
مثال 3: تشير التوقعات إلى أن هناك احتمالًا بنسبة 27% لهطول أمطار، وأنها تمطر.
نقاط بريير = (0.27 – 1) 2 = 0.5329
مثال 4: تشير التوقعات إلى أن هناك احتمالًا بنسبة 97% أن تمطر، وأنها لن تمطر.
نقاط بريير = (0.97 – 0) 2 = 0.9409
مثال 5: يقوم خبير الأرصاد الجوية بعمل التنبؤات التالية:
| احتمال الأمطار | نتائج |
|---|---|
| 27% | مطر |
| 67% | مطر |
| 83% | لا مطر |
| 90% | مطر |
يمكننا حساب درجة بريير لهذه المجموعة من التوقعات باستخدام الصيغ التالية:
| احتمال الأمطار | نتائج | نقاط بريير |
|---|---|---|
| 27% | مطر | (.27-1) 2 = .5329 |
| 67% | مطر | (.67-1) 2 = .1089 |
| 83% | لا مطر | (.83-0) 2 = .6889 |
| 90% | مطر | (.90-1) 2 = .01 |
نتيجة بريير = (.5329 + .1089 + .6889 + .01) / 4 = 0.3352 .
نتائج مهارات برير
درجة مهارة Brier هي مقياس يخبرنا بمدى جودة درجة Brier لنموذج التنبؤ الجديد مقارنة بنموذج التنبؤ الحالي. يتم حسابه على النحو التالي:
درجة إتقان بريير = (BS E – BS N ) / BS E
ذهب:
BS E = درجة بريير للنموذج الحالي
BS N = درجة بريير للنموذج الجديد
إذا كانت نتيجة مهارة بريير إيجابية، فإن النموذج الجديد يقدم تنبؤات أكثر دقة. إذا كانت نتيجة مهارة بريير سلبية، فإن النموذج الجديد يقدم تنبؤات أسوأ. وإذا كانت نقاط مهارة Brier صفرًا، فإن النموذج الجديد لا يقدم أي تحسين عن النموذج الحالي.
على سبيل المثال، لنفترض أن نموذجنا الحالي لديه درجة بريير هي BS E = 0.4221 ونموذجنا الجديد لديه درجة بريير هي BS N = 0.3352. يمكن حساب نقاط مهارة Brier لنموذجنا الجديد على النحو التالي:
درجة إتقان بريير = (0.4421 – 0.3352) / (0.4421) = 0.2418 .
وبما أن هذا الرقم موجب، فإنه يشير إلى أن نموذجنا الجديد يوفر تنبؤات أكثر دقة مقارنة بالنموذج الحالي.
كلما ارتفعت درجة مهارة بريير، زاد التحسن في النموذج الجديد مقارنة بالنموذج الحالي.
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر