دليل بسيط لفهم اختبار f للأهمية الشاملة في الانحدار

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية تحديد إحصائية F في مخرجات جدول الانحدار بالإضافة إلى كيفية تفسير هذه الإحصائية والقيمة الاحتمالية المقابلة لها.

فهم الأهمية الشاملة لاختبار F

يعد اختبار F للأهمية الإجمالية في الانحدار بمثابة اختبار لتحديد ما إذا كان نموذج الانحدار الخطي الخاص بك يوفر ملاءمة أفضل لمجموعة بيانات أم لا من النموذج الذي لا يحتوي على متغيرات تنبؤية.

يعتمد اختبار الأهمية الشاملة F على الافتراضين التاليين:

فرضية فارغة ( _H0 ): النموذج الذي لا يحتوي على متغيرات توقعية (ويسمى أيضًا نموذج الاعتراض فقط ) يناسب البيانات بالإضافة إلى نموذج الانحدار الخاص بك.

الفرضية البديلة ( _HA ): نموذج الانحدار الخاص بك يناسب البيانات بشكل أفضل من نموذج الاعتراض فقط.

عند ملاءمة نموذج الانحدار لمجموعة بيانات، ستتلقى جدول انحدار كمخرجات، والذي سيخبرك بإحصائيات F بالإضافة إلى القيمة p المقابلة لإحصائيات F تلك.

إذا كانت القيمة p أقل من مستوى الأهمية الذي اخترته ( الاختيارات الشائعة هي 0.01 و0.05 و0.10 )، فهذا يعني أن لديك أدلة كافية لاستنتاج أن نموذج الانحدار الخاص بك يناسب البيانات كنموذج أصلي فقط. نموذج.

مثال: اختبار F في الانحدار

لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية التي توضح إجمالي عدد الساعات المدروسة، وإجمالي عدد الاختبارات الإعدادية التي تم إجراؤها، ودرجة الاختبار النهائي لـ 12 طالبًا مختلفًا:

لتحليل العلاقة بين ساعات الدراسة والاختبارات الإعدادية مع درجة الامتحان النهائي التي يحصل عليها الطالب، نقوم بإجراء الانحدار الخطي المتعدد باستخدام ساعات الدراسة والامتحانات الإعدادية كمتغيرات متوقعة والدرجة النهائية قيد الامتحان كمتغير استجابة.

نحصل على النتيجة التالية:

من هذه النتائج، سوف نركز على إحصائية F الواردة في جدول ANOVA بالإضافة إلى القيمة p لإحصائيات F هذه، والتي تحمل علامة F Significance في الجدول. سوف نختار 0.05 كمستوى الأهمية.

إحصائية F: 5.090515

القيمة P: 0.0332

ملاحظة فنية: يتم حساب إحصائية F على أنها انحدار MS مقسومًا على المتبقي من MS. في هذه الحالة، انحدار MS / MS المتبقي = 273.2665 / 53.68151 = 5.090515 .

نظرًا لأن القيمة p أقل من مستوى الأهمية، يمكننا أن نستنتج أن نموذج الانحدار الخاص بنا يناسب البيانات بشكل أفضل من نموذج التقاطع فقط.

في سياق هذه المشكلة المحددة، هذا يعني أن استخدام متغيرات التنبؤ الخاصة بساعات الدراسة والامتحانات التحضيرية في النموذج يسمح لنا بملاءمة البيانات بشكل أفضل مما لو تركناها جانبًا واستخدمنا نموذج الاعتراض بشكل فريد.

ملاحظات حول تفسير اختبار F للأهمية الشاملة

بشكل عام، إذا لم يكن أي من متغيرات التوقع ذات دلالة إحصائية، فلن يكون اختبار F الإجمالي ذا دلالة إحصائية أيضًا.

ومع ذلك، قد لا يكون هذا هو الحال في بعض الحالات، لأن اختبار F للأهمية الإجمالية يختبر ما إذا كانت جميع متغيرات التوقع مهمة بشكل مشترك ، في حين أن اختبار T للأهمية لكل متغير متنبئ فردي يختبر ببساطة ما إذا كان كل متغير تنبؤي مهم أم لا. ذات أهمية فردية .

وبالتالي، يحدد اختبار F ما إذا كانت جميع المتغيرات المتوقعة ذات أهمية مشتركة أم لا.

من الممكن أن يكون كل متغير متنبئ غير مهم ومع ذلك فإن اختبار F يشير إلى أن جميع المتغيرات المتوقعة مجتمعة ذات أهمية مشتركة.

ملاحظة فنية: بشكل عام، كلما زاد عدد المتغيرات المتوقعة في النموذج، زاد احتمال أن تكون إحصائية F والقيمة p المقابلة ذات دلالة إحصائية.

مقياس آخر من المحتمل أن تراه في مخرجات الانحدار هو R-squared ، الذي يقيس قوة العلاقة الخطية بين متغيرات التوقع ومتغير الاستجابة هو مقياس آخر.

على الرغم من أن R-squared يمكن أن يعطيك فكرة عن مدى ارتباط متغيرات التوقع بقوة بمتغير الاستجابة، إلا أنه لا يقدم اختبارًا إحصائيًا رسميًا لهذه العلاقة.

ولهذا السبب فإن اختبار F مفيد لأنه اختبار إحصائي رسمي. بالإضافة إلى ذلك، إذا كان اختبار F الإجمالي مهمًا، فيمكنك استنتاج أن R-squared ليس صفرًا وأن الارتباط بين متغير (متغيرات) التوقع ومتغير الاستجابة له دلالة إحصائية.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية تفسير القيم المشتركة الأخرى في نماذج الانحدار:

كيفية قراءة وتفسير جدول الانحدار
فهم الخطأ القياسي للانحدار
ما هي قيمة R-squared الجيدة؟