الفرضيات الأربع التي تمت صياغتها في اختبار t

يتم استخدام اختبار t المكون من عينتين لاختبار ما إذا كانت متوسطات مجتمعين متساويتين أم لا.

يقدم هذا النوع من الاختبارات الافتراضات التالية حول البيانات:

1. الاستقلال: ملاحظات إحدى العينات مستقلة عن ملاحظات العينة الأخرى.

2. الحالة الطبيعية: كلا العينتين لها توزيع طبيعي تقريبًا.

3. تجانس التباينات: العينتان لهما نفس التباين تقريباً.

4. أخذ العينات العشوائية: تم الحصول على كلا العينتين باستخدام طريقة أخذ العينات العشوائية.

إذا تم انتهاك واحد أو أكثر من هذه الافتراضات، فإن نتائج اختبار t المكون من عينتين قد تكون غير موثوقة أو حتى مضللة.

نقدم في هذا البرنامج التعليمي شرحًا لكل افتراض، وكيفية تحديد ما إذا كان الافتراض قد تحقق، وماذا تفعل إذا تم انتهاكه.

الفرضية 1: الاستقلال

يفترض اختبار t المكون من عينتين أن الملاحظات من عينة واحدة مستقلة عن الملاحظات من العينة الأخرى.

وهذا افتراض حاسم لأنه إذا ظهر نفس الأفراد في كلتا العينتين، فليس من الصحيح استخلاص استنتاجات حول الاختلافات بين العينات.

كيفية التحقق من هذه الفرضية

إن أبسط طريقة لاختبار هذا الافتراض هي التحقق من أن كل ملاحظة تظهر مرة واحدة فقط في كل عينة وأن الملاحظات في كل عينة تم جمعها عن طريق أخذ عينات عشوائية.

ماذا تفعل إذا لم يتم احترام هذا الافتراض

إذا لم يتم استيفاء هذا الافتراض، فإن نتائج اختبار t للعينتين تكون غير صالحة تمامًا. في هذا السيناريو، من الأفضل جمع عينتين جديدتين باستخدام طريقة أخذ العينات العشوائية والتأكد من أن كل فرد في عينة واحدة لا ينتمي إلى العينة الأخرى.

الفرضية 2: الحياة الطبيعية

يفترض اختبار t المكون من عينتين أن العينتين موزعتان بشكل طبيعي تقريبًا.

وهذا افتراض بالغ الأهمية لأنه إذا لم يتم توزيع العينات بشكل طبيعي، فمن غير الصحيح استخدام القيم الاحتمالية من الاختبار لاستخلاص استنتاجات حول الاختلافات بين العينات.

كيفية التحقق من هذه الفرضية

إذا كانت أحجام العينات صغيرة (ن < 50)، فيمكننا استخدام اختبار شابيرو ويلك لتحديد ما إذا كان حجم كل عينة يتم توزيعه بشكل طبيعي. إذا كانت القيمة p للاختبار أقل من مستوى معين من الأهمية، فمن المحتمل ألا يتم توزيع البيانات بشكل طبيعي.

إذا كانت أحجام العينات كبيرة، فمن الأفضل استخدام مخطط QQ للتحقق بصريًا مما إذا كانت البيانات موزعة بشكل طبيعي.

إذا كانت نقاط البيانات تقع تقريبًا على طول خط قطري مستقيم في مخطط QQ، فمن المحتمل أن تتبع مجموعة البيانات التوزيع الطبيعي.

ماذا تفعل إذا لم يتم احترام هذا الافتراض

إذا تم انتهاك هذا الافتراض، فيمكننا إجراء اختبار مان ويتني يو ، والذي يعتبر المعادل غير المعلمي لاختبار t المكون من عينتين ولا يفترض أن العينتين موزعتان بشكل طبيعي.

الفرضية 3: تجانس الاختلافات

يفترض اختبار t المكون من عينتين أن العينتين لهما تباينات متساوية تقريبًا.

كيفية التحقق من هذه الفرضية

نستخدم القاعدة الأساسية التالية لتحديد ما إذا كانت التباينات بين العينتين متساوية: إذا كانت نسبة أكبر تباين إلى أصغر تباين أقل من 4، فيمكننا افتراض أن التباينات متساوية تقريبًا واستخدام كلا العينتين t -امتحان.

على سبيل المثال، لنفترض أن العينة 1 بها تباين قدره 24.5 والعينة 2 بها تباين قدره 15.2. سيتم حساب نسبة أكبر تباين في العينة إلى أصغر تباين في العينة على النحو التالي:

النسبة: 24.5 / 15.2 = 1.61

وبما أن هذه النسبة أقل من 4، فيمكن افتراض أن الاختلافات بين المجموعتين متساوية تقريبًا.

ماذا تفعل إذا لم يتم احترام هذا الافتراض

إذا تم انتهاك هذا الافتراض، فيمكننا إجراء اختبار Welch’s t ، وهو نسخة غير معلمية من اختبار t المكون من عينتين ولا يفترض أن العينتين لهما تباينات متساوية.

الافتراض 4: أخذ العينات العشوائية

يفترض اختبار t المكون من عينتين أنه تم الحصول على كلا العينتين باستخدام طريقة أخذ العينات العشوائية.

كيفية التحقق من هذه الفرضية

لا يوجد اختبار إحصائي رسمي يمكننا استخدامه لاختبار هذه الفرضية. وبدلاً من ذلك، نحتاج ببساطة إلى التأكد من أنه تم الحصول على كلتا العينتين باستخدام طريقة أخذ العينات العشوائية بحيث يكون لكل فرد في المجتمع محل الاهتمام احتمال متساوٍ لإدراجه في عينة واحدة أو أخرى.

ماذا تفعل إذا لم يتم احترام هذا الافتراض

إذا لم يتم استيفاء هذا الافتراض، فمن غير المرجح أن تمثل عينتانا المجموعة السكانية محل الاهتمام. في هذه الحالة، لا يمكننا تعميم نتائج اختبار t المكون من عينتين بشكل موثوق على إجمالي عدد السكان .

في هذا السيناريو، من الأفضل جمع عينتين جديدتين باستخدام طريقة أخذ العينات العشوائية.