نظرية الحد المركزي: الشروط الأربعة الواجب تحقيقها

تنص نظرية الحد المركزي على أن توزيع المعاينة لمتوسط العينة يكون طبيعيًا تقريبًا إذا كان حجم العينة كبيرًا بدرجة كافية، حتى لو كان توزيع السكان غير طبيعي .

لتطبيق نظرية الحد المركزي يجب توافر أربعة شروط:

1. التوزيع العشوائي : يجب أخذ عينات من البيانات بشكل عشوائي بحيث يكون لكل فرد من أفراد المجتمع احتمال متساوٍ في اختياره ليكون جزءًا من العينة.

2. الاستقلال: يجب أن تكون قيم العينات مستقلة عن بعضها البعض.

3. شرط الـ 10%: عند سحب العينة دون استبدال، يجب ألا يتجاوز حجم العينة 10% من المجتمع.

4. حالة العينة الكبيرة: يجب أن يكون حجم العينة كبيرًا بدرجة كافية.

يقدم هذا البرنامج التعليمي شرحا موجزا لكل شرط.

الشرط 1: العشوائية

من أجل تطبيق نظرية الحد المركزي، يجب أن يتم أخذ عينات عشوائية من البيانات التي نستخدمها من المجتمع باستخدام طريقة أخذ العينات الاحتمالية .

في الإحصاء، هناك نوعان من طرق أخذ العينات :

1. طرق أخذ العينات الاحتمالية: طرق أخذ العينات التي يكون فيها لكل فرد من أفراد المجتمع احتمالية متساوية لاختياره ليكون جزءًا من العينة. الامثله تشمل:

• عينة عشوائية بسيطة
• العينة العشوائية الطبقية
• عينة عشوائية متجمعة
• أخذ العينات العشوائية المنهجية

2. طرق أخذ العينات غير الاحتمالية: طرق أخذ العينات التي لا يتمتع فيها كل فرد من أفراد المجتمع بنفس احتمالية اختياره ليكون جزءًا من العينة. الامثله تشمل:

• عينة مقبولة
• عينة الاستجابة الطوعية
• عينة كرة الثلج
• عينة نقية

ومن المهم استخدام طريقة أخذ العينات الاحتمالية للحصول على العينة، لأن هذا يزيد من فرص الحصول على عينة تمثيلية من السكان .

الشرط الثاني: الاستقلال

ومن أجل تطبيق نظرية الحد المركزي، يجب علينا أيضًا أن نفترض أن كل قيمة من القيم في العينة مستقلة عن بعضها البعض. بمعنى آخر، وقوع حدث واحد لا يؤثر على وقوع حدث آخر.

غالبًا ما يتم تحقيق هذا الافتراض إذا استخدمنا طريقة أخذ العينات الاحتمالية، لأن هذه الأنواع من طرق أخذ العينات تختار الملاحظات التي سيتم تضمينها في العينة بشكل مستقل تمامًا عن بعضها البعض.

الشرط 3: شرط 10%

عندما يتم سحب العينة دون استبدال (وهذا هو الحال دائمًا تقريبًا)، يجب ألا يتجاوز حجم العينة 10٪ من إجمالي عدد السكان.

على سبيل المثال:

• إذا كان حجم سكاننا 500 شخص، فيجب ألا يتجاوز حجم العينة 50 شخصًا.
• إذا كان حجم السكان لدينا هو 1000 شخص، فيجب ألا تتجاوز عينتنا 100 شخص.
• إذا كان حجم سكاننا 50000 شخص، فيجب ألا يتجاوز حجم العينة 5000 شخص.

وما إلى ذلك وهلم جرا.

الشرط 4: حالة عينة كبيرة

وأخيرًا، لتطبيق نظرية الحد المركزي، يجب أن يكون حجم العينة كبيرًا بدرجة كافية.

وبشكل عام، فإننا نعتبر “كبيرًا بدرجة كافية” 30 أو أكثر. ومع ذلك، قد يختلف هذا العدد قليلاً اعتمادًا على الشكل الأساسي للتوزيع السكاني.

خصوصاً:

• إذا كان توزيع السكان متماثلا، فإن حجم عينة صغير يصل إلى 15 يكون كافيا في بعض الأحيان.
• إذا كان توزيع السكان منحرفا، عادة ما تكون عينة من 30 شخصا على الأقل ضرورية.
• إذا كان توزيع السكان منحرفا للغاية، فقد يكون من الضروري أخذ عينة من 40 شخصا أو أكثر.

اعتمادًا على شكل توزيع السكان، قد تحتاج إلى حجم عينة أكبر أو أقل من 30 لتطبيق نظرية الحد المركزي.