ما هي صيغة سلوفين؟ (التعريف & #038؛ مثال)

في الإحصاء، تُستخدم صيغة سلوفين لحساب الحد الأدنى لحجم العينة اللازم لتقدير إحصائية بناءً على هامش خطأ مقبول.

يتم حساب صيغة Slovin على النحو التالي:

ن = ن / (1 + ني ² )

ذهب:

• ن : حجم العينة مطلوب
• N : حجم السكان
• e : هامش الخطأ المقبول

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام صيغة سلوفين عمليًا.

مثال 1: استخدام الصيغة السلوفينية لتقدير نسبة السكان

لنفترض أن أحد المحامين يريد تقدير نسبة الأفراد في حي معين الذين يفضلون قانونًا جديدًا.

لنفترض أنه يعلم أن هناك 10000 فرد في هذا الحي وأن الأمر سيستغرق وقتًا طويلاً للغاية للتحقيق في كل فرد. ولذلك فإنه يفضل أخذ عينة عشوائية من الأفراد.

لنفترض أنه يريد تقدير هذه النسبة بهامش خطأ قدره 0.05 أو أقل.

يمكنه استخدام صيغة سلوفين لتحديد الحد الأدنى لعدد الأفراد الذي يجب عليه تضمينه في عينته:

• ن = ن / (1 + ني ² )
• ن = 10,000 / (1 + 10,000(.05) ² )
• ن = 384,615

لكي يكون المحامي متحفظًا، يجب عليه التقريب إلى أقرب رقم صحيح وإدراج 385 شخصًا في عينته.

مثال 2: استخدام الصيغة السلوفينية لتقدير متوسط عدد السكان

لنفترض أن عالم النبات يريد تقدير متوسط ارتفاع نوع نباتي معين في منطقة معينة.

لنفترض أنها تعلم أن هناك 500 نبات من هذه النباتات في المنطقة وأن قياس كل نبات على حدة سيستغرق وقتًا طويلًا جدًا، ولذلك فهي تفضل أخذ عينة عشوائية من النباتات.

لنفترض أنها تريد تقدير هذا المتوسط بهامش خطأ قدره 0.02 أو أقل.

يمكنها استخدام صيغة سلوفين لتحديد الحد الأدنى لعدد النباتات التي يجب تضمينها في عينتها:

• ن = ن / (1 + ني ² )
• ن = 500 / (1 + 500(.02) ² )
• ن = 416667

لكي يكون عالم النبات متحفظًا، يجب عليه التقريب إلى أقرب عدد صحيح وإدراج 417 نباتًا في عينته.

صيغة سلوفين: العلاقة بين حجم العينة وهامش الخطأ

هناك علاقة بسيطة بين حجم العينة وهامش الخطأ: كلما انخفض هامش الخطأ، كلما زاد حجم العينة المطلوبة .

لتوضيح ذلك، خذ بعين الاعتبار المثال السابق حيث أراد المحامي تقدير نسبة الأفراد في الحي لصالح قانون جديد باستخدام هامش خطأ قدره 0.05 .

وبما أن العدد الإجمالي للأفراد في الحي كان 10000، فقد استخدم الصيغة التالية لحساب الحد الأدنى لحجم العينة اللازم للمسح الخاص به:

• ن = ن / (1 + ني ² )
• ن = 10,000 / (1 + 10,000(.05) ² )
• ن = 384,615

ومع ذلك، لنفترض أن المحامي يريد هامش خطأ قدره 0.01 بدلاً من ذلك.

وإليك كيفية استخدام صيغة سلوفين لحساب الحد الأدنى لحجم العينة لهذا الاستطلاع:

• ن = ن / (1 + ني ² )
• ن = 10,000 / (1 + 10,000(.01) ² )
• ن = 5000

وبما أن المحامي خفض هامش الخطأ لديه، فقد زاد حجم عينته.

وهذا ينبغي أن يكون منطقيا بشكل حدسي.

إذا كنت تريد هامشًا أقل للخطأ (أي تقديرًا أكثر دقة)، فأنت بحاجة إلى تضمين العديد من الأفراد في عينتك.

المكافأة: لا تتردد في استخدام حاسبة الصيغة السلوفينية لحساب الحد الأدنى لحجم العينة تلقائيًا بناءً على حجم السكان وهامش الخطأ المقبول.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول أخذ العينات في الإحصائيات:

مقدمة عن أنواع طرق أخذ العينات
السكان مقابل عينة: ما هو الفرق؟
العلاقة بين حجم العينة وهامش الخطأ