كيفية حساب درجات z في sas

في الإحصائيات، تخبرنا النتيجة z عن عدد الانحرافات المعيارية للقيمة عن المتوسط .

نستخدم الصيغة التالية لحساب درجة z:

ض = (X – μ) / σ

ذهب:

• X هي قيمة بيانات أولية واحدة
• μ هو متوسط مجموعة البيانات
• σ هو الانحراف المعياري لمجموعة البيانات

يوضح المثال التالي كيفية حساب نقاط z لقيم البيانات الأولية في SAS.

مثال: حساب درجات Z في SAS

لنفترض أننا أنشأنا مجموعة البيانات التالية في SAS:

 /*create dataset*/
data original_data;
    input values;
    datalines ;
7
12
14
12
16
18
6
7
14
17
19
22
24
13
17
12
;
run ;

/*view dataset*/
proc print data = original_data;

لنفترض الآن أننا نريد حساب درجة z لكل قيمة في مجموعة البيانات.

يمكننا استخدام proc sql للقيام بذلك:

 /*create new variable that shows z-scores for each raw data value*/
proc sql ;
    select values, (values - mean(values)) / std(values) as z_scores
    from original_data;
quit ; 

يعرض عمود القيم قيم البيانات الأصلية ويعرض عمود z_scores النتيجة z لكل قيمة.

كيفية تفسير درجات Z في SAS

تخبرنا النتيجة z بعدد الانحرافات المعيارية للقيمة عن المتوسط.

يمكن أن تكون النتيجة Z إيجابية أو سلبية أو صفر.

تشير درجة z الإيجابية إلى أن قيمة معينة أعلى من المتوسط، وتشير درجة z السالبة إلى أن قيمة معينة أقل من المتوسط، وتشير درجة الصفر من الألف إلى الياء إلى أن قيمة معينة تساوي المتوسط.

إذا حسبنا المتوسط والانحراف المعياري لمجموعة البيانات لدينا، فسنجد أن المتوسط هو 14.375 والانحراف المعياري هو 5.162 .

لذا فإن القيمة الأولى في مجموعة البيانات الخاصة بنا كانت 7، والتي حصلت على درجة Z (7-14.375) / 5.162 = -1.428 . وهذا يعني أن القيمة “7” هي 1.428 انحراف معياري أقل من المتوسط.

القيمة التالية في بياناتنا، 12، حصلت على درجة Z (12-14.375) / 5.162 = -0.46 . وهذا يعني أن القيمة “12” هي 0.46 انحراف معياري أقل من المتوسط.

كلما كانت القيمة أبعد عن المتوسط، كلما ارتفعت القيمة المطلقة لدرجة z لتلك القيمة.

على سبيل المثال، القيمة 7 أبعد عن المتوسط (14.375) من القيمة 12، وهو ما يفسر سبب حصول 7 على درجة z ذات قيمة مطلقة أكبر.

مصادر إضافية

تشرح المقالات التالية كيفية تنفيذ المهام الشائعة الأخرى في SAS:

كيفية التعرف على القيم المتطرفة في SAS
كيفية حساب النسب المئوية في SAS
كيفية حساب المتوسط والوسيط والوضع في SAS