كيفية حساب sst وssr وsse في r

غالبًا ما نستخدم ثلاثة مجموعات مختلفة من قيم المربعات لقياس مدى ملاءمة خط الانحدار لمجموعة البيانات:

1. مجموع المربعات الإجمالية (SST) – مجموع مربعات الاختلافات بين نقاط البيانات الفردية (y _i ) ومتوسط متغير الاستجابة ( y ).

• درجة حرارة سطح البحر = Σ(ص _ط – ذ ) ²

2. انحدار مجموع المربعات (SSR) – مجموع مربعات الاختلافات بين نقاط البيانات المتوقعة (ŷ _i ) ومتوسط متغير الاستجابة ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. مجموع مربعات الخطأ (SSE) – مجموع مربعات الاختلافات بين نقاط البيانات المتوقعة (ŷ _i ) ونقاط البيانات المرصودة (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

يوضح المثال التالي خطوة بخطوة كيفية حساب كل من هذه المقاييس لنموذج انحدار محدد في R.

الخطوة 1: إنشاء البيانات

أولاً، لنقم بإنشاء مجموعة بيانات تحتوي على عدد ساعات الدراسة ودرجات الامتحانات التي تم الحصول عليها لـ 20 طالبًا مختلفًا في كلية معينة:

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                         3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8),
                 score=c(68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                         88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours score
1 1 68
2 1 76
3 1 74
4 2 80
5 2 76
6 2 78

الخطوة 2: تناسب نموذج الانحدار

بعد ذلك، سوف نستخدم الدالة lm() لتناسب نموذج الانحدار الخطي البسيط باستخدام النتيجة كمتغير الاستجابة والساعات كمتغير متوقع:

 #fit regression model
model <- lm(score ~ hours, data = df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-8.6970 -2.5156 -0.0737 3.1100 7.5495 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 73.4459 1.9147 38.360 < 2nd-16 ***
hours 3.2512 0.4603 7.063 1.38e-06 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.289 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7348, Adjusted R-squared: 0.7201 
F-statistic: 49.88 on 1 and 18 DF, p-value: 1.378e-06

الخطوة 3: حساب SST، SSR وSSE

يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب SST وSSR وSSE:

 #find sse
sse <- sum (( fitted (model) - df$score)^2)
sse

[1] 331.0749

#find ssr
ssr <- sum (( fitted (model) - mean (df$score))^2)
ssr

[1] 917.4751

#find sst
sst <- ssr + sse
sst

[1] 1248.55

المقاييس تتحول إلى:

• مجموع المربعات (SST): 1248.55
• مجموع انحدار المربعات (SSR): 917.4751
• مجموع مربعات الخطأ (SSE): 331.0749

يمكننا التحقق من أن SST = SSR + SSE:

• طائرة أسرع من الصوت = SSR + SSE
• 1248.55 = 917.4751 + 331.0749

يمكننا أيضًا حساب مربع R يدويًا لنموذج الانحدار:

• R تربيع = SSR / SST
• ر تربيع = 917.4751 / 1248.55
• ر تربيع = 0.7348

وهذا يخبرنا أن 73.48% من التباين في درجات الامتحان يمكن تفسيره بعدد ساعات الدراسة.

مصادر إضافية

يمكنك استخدام الآلات الحاسبة التالية لحساب SST وSSR وSSE تلقائيًا لأي خط انحدار خطي بسيط:

آلة حاسبة SST
حاسبة آر إس إس
حاسبة ESS