ما هو عامل تصحيح السكان المحدود؟

تعتمد معظم الصيغ المستخدمة لحساب الأخطاء القياسية على فكرة أنه (1) يتم اختيار العينات مع الاستبدال أو (2) يتم اختيار العينات من مجموعة لا نهائية من السكان.

في البحث الفعلي، لا شيء من هذه الأفكار صحيح. ولحسن الحظ، لا يمثل هذا مشكلة بشكل عام إذا كان حجم العينة أقل من 5% من إجمالي حجم السكان.

ومع ذلك، عندما يكون حجم العينة أكبر من 5% من إجمالي عدد السكان، فمن الأفضل تطبيق تصحيح عدد محدود (غالبًا ما يتم اختصاره FPC )، والذي يتم حسابه على النحو التالي:

الشركة العامة للفوسفات = √ (ن) / (ن-1)

ذهب:

• ن: حجم السكان
• ن: حجم العينة

كيفية استخدام عامل تصحيح السكان المحدود

لتطبيق تصحيح عدد محدود، ما عليك سوى ضربه في الخطأ القياسي الذي كنت ستستخدمه في الأصل.

على سبيل المثال، يتم حساب الخطأ المعياري للمتوسط على النحو التالي:

الخطأ المعياري للوسط: s / √ n

وبتطبيق التصحيح السكاني المحدود تصبح الصيغة:

الخطأ المعياري للوسط: s / √ n * √ (Nn) / (N-1)

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام التصحيح السكاني المحدود في سيناريوهات مختلفة.

مثال 1: فاصل الثقة لنسبة ما

يريد الباحثون تقدير نسبة السكان في مقاطعة يبلغ عدد سكانها 1300 نسمة لصالح قانون معين. يختارون عينة عشوائية مكونة من 100 ساكن ويسألونهم عن موقفهم من القانون. وهنا النتائج:

• حجم العينة ن = 100
• النسبة لصالح القانون ع = 0.56

بشكل عام، تكون معادلة حساب فترة الثقة 95% لنسبة السكان كما يلي:

95% CI = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

ومع ذلك، فإن حجم عينتنا في هذا المثال هو 100/1300 = 7.7% من السكان، وهو ما يتجاوز 5%. وبالتالي، يجب علينا تطبيق تصحيح عددي محدود على صيغتنا لفترة الثقة:

95% CI = p +/- z*(√ p(1-p)/n ) * √ (Nn) / (N-1)

وبالتالي، يمكن حساب فترة الثقة 95% على النحو التالي:

95% CI = 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) * √ (1300-100) / (1300-1) = [0.4665، 0.6535]

مثال 2: فاصل الثقة للمتوسط

يريد الباحثون تقدير متوسط وزن نوع معين من بين 500 سلحفاة. لذلك اختاروا عينة عشوائية مكونة من 40 سلحفاة ووزنوا كل واحدة منها. وهنا النتائج:

• حجم العينة ن = 40
• متوسط وزن العينة س = 300
• نموذج الانحراف المعياري = 18.5

بشكل عام، صيغة حساب فترة ثقة 95% لمتوسط المحتوى هي:

95% CI = x +/- t _α/2 *(s/√n)

ومع ذلك، فإن حجم العينة في هذا المثال هو 40/500 = 8% من السكان، وهو ما يتجاوز 5%. وبالتالي، يجب علينا تطبيق تصحيح عددي محدود على صيغتنا لفترة الثقة:

95% CI = x +/- t _α/2 *(s/√n) * √ (Nn) / (N-1)

وبالتالي، يمكن حساب فترة الثقة 95% على النحو التالي:

95% CI = 300 +/- 2.0227*(18.5/√ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294.32, 305.69]

مصادر إضافية

ما هي فترات الثقة؟
هامش الخطأ مقابل الخطأ القياسي: ما الفرق؟
الانحراف المعياري والخطأ المعياري: ما الفرق؟