علاقة

تشرح هذه المقالة معنى الارتباط بين متغيرين، وكيفية حساب معامل الارتباط، والأنواع المختلفة من الارتباطات الموجودة. بالإضافة إلى ذلك، يتم توضيح كيفية تفسير قيمة الارتباط بين متغيرين.

ما هو الارتباط؟

الارتباط هو مقياس إحصائي يشير إلى درجة العلاقة بين متغيرين. وبشكل أكثر تحديدًا، يتم استخدام الارتباط الخطي لتحديد درجة الارتباط الخطي بين متغيرين مختلفين.

يتم ربط متغيرين عند تغيير قيم متغير واحد كما يتغير قيم المتغير الآخر. على سبيل المثال، إذا كانت زيادة المتغير A تؤدي أيضًا إلى زيادة المتغير B، فهناك علاقة بين المتغيرين A وB.

أنواع الارتباط

اعتمادا على العلاقة بين متغيرين عشوائيين، يتم تمييز الأنواع التالية من الارتباط الخطي :

• الارتباط المباشر (أو الارتباط الإيجابي) : يزداد أحد المتغيرين عندما يزيد الآخر أيضًا.
• الارتباط العكسي (أو الارتباط السلبي) : عندما يزيد أحد المتغيرين ينخفض الآخر، والعكس إذا انخفض أحد المتغيرين يزيد الآخر.
• الارتباط الصفري (لا يوجد ارتباط) : لا توجد علاقة بين المتغيرين.

ضع في اعتبارك أن هذه هي الأنواع المختلفة للارتباط الخطي الموجود، ولكن قد يكون أيضًا أن العلاقة الرياضية بين متغيرين لا يمكن تمثيلها بخط مستقيم، ولكنها تحتاج بدلاً من ذلك إلى استخدام دالة أكثر تعقيدًا، مثل المثل. أو اللوغاريتم. في هذه الحالة، سيكون هناك ارتباط غير خطي .

معامل الارتباط

وبالنظر إلى تعريف الارتباط وأنواع الارتباط المختلفة الموجودة، دعونا نرى كيف يتم حساب هذه القيمة الإحصائية.

معامل الارتباط ، ويسمى أيضًا معامل الارتباط الخطي أو معامل ارتباط بيرسون ، هو قيمة الارتباط بين متغيرين.

إن معامل الارتباط بين متغيرين إحصائيين يساوي حاصل الضرب بين تباين المتغيرات والجذر التربيعي لمنتج تباين كل متغير. ولذلك فإن صيغة حساب معامل الارتباط هي كما يلي:

عند حساب معامل الارتباط على مجتمع ما، فإن رمز الارتباط هو الحرف اليوناني ρ. ولكن عندما يتم حساب المعامل بالنسبة لعينة، عادة ما يستخدم الحرف r كرمز.

يمكن أن تتراوح قيمة مؤشر الارتباط بين -1 و+1 ضمناً. سنرى أدناه كيف يتم تفسير قيمة معامل الارتباط.

ويمكنك مشاهدة مثال ملموس لكيفية حساب معامل الارتباط في الرابط التالي:

ضع في اعتبارك أن هناك أنواعًا أخرى من معاملات الارتباط، مثل معامل ارتباط سبيرمان أو كيندال. ولكن الأكثر شيوعا هو بلا شك معامل ارتباط بيرسون.

تفسير الارتباط

يمكن أن تتراوح قيمة معامل الارتباط من -1 إلى +1 ضمناً. لذا، وبالاعتماد على قيمة معامل الارتباط، فهذا يعني أن العلاقة بين المتغيرين تسير في اتجاه أو آخر. إليك كيفية تفسير قيمة الارتباط :

• r=-1 : المتغيران لهما علاقة سلبية تامة، حتى نتمكن من رسم خط ذو ميل سلبي ترتبط فيه جميع النقاط.
• -1<r<0 : الارتباط بين المتغيرين سلبي، فإذا زاد أحد المتغيرين انخفض الآخر. كلما كانت القيمة أقرب إلى -1، كلما كانت العلاقة بين المتغيرات أكثر سلبية.
• r=0 : الارتباط بين المتغيرين ضعيف جداً، في الواقع العلاقة الخطية بينهما صفر. وهذا لا يعني أن المتغيرات مستقلة، إذ يمكن أن تكون لها علاقة غير خطية.
• 0<r<1 : تكون العلاقة بين المتغيرين موجبة، وكلما اقتربت القيمة من +1، كانت العلاقة بين المتغيرين أقوى. في هذه الحالة، يميل أحد المتغيرات إلى زيادة قيمته عندما يزيد الآخر أيضًا.
• r=1 : المتغيران لهما علاقة إيجابية تامة، أي أن لديهما علاقة خطية موجبة.

كما ترون في مخططات التشتت أعلاه، كلما كان الارتباط بين متغيرين أقوى، كلما اقتربت النقاط من بعضها البعض على الرسم البياني. ومن ناحية أخرى، إذا كانت النقاط متباعدة جداً، فهذا يعني أن الارتباط ضعيف.

وتذكر أنه حتى لو كان هناك ارتباط بين متغيرين، فهذا لا يعني أن هناك علاقة سببية بينهما، أي أن الارتباط بين متغيرين لا يعني أن التغير في أحد المتغيرين هو سبب التغير في الآخر. عامل.

فمثلاً إذا وجدنا أن هناك علاقة إيجابية بين إنتاج الجسم لهرمونين مختلفين، فهذا لا يعني بالضرورة أن زيادة أحد الهرمونين تؤدي إلى زيادة الهرمون الآخر. ومن الممكن أن ينتج الجسم كلا الهرمونين لأنه يحتاج إلى كليهما لمحاربة المرض، وبالتالي يزيد من مستوياتهما في وقت واحد، وفي هذه الحالة يكون السبب هو المرض. لتحديد ما إذا كانت هناك علاقة سببية بين الهرمونين، ينبغي إجراء دراسة أكثر تفصيلا.

الارتباط والانحدار

الارتباط والانحدار هما مفهومان مرتبطان بشكل عام، حيث يستخدم كلاهما لتحليل العلاقة بين متغيرين.

الارتباط هو مقياس إحصائي يحدد العلاقة بين متغيرين، ومع ذلك، يتضمن الانحدار إنشاء معادلة (إذا كان انحدارًا خطيًا فسيكون خطًا مستقيمًا) يسمح بربط المتغيرين.

وبالتالي، يوفر الارتباط ببساطة قيمة عددية للعلاقة بين المتغيرات، في حين يمكن استخدام الانحدار لمحاولة التنبؤ بقيمة متغير واحد بالنسبة إلى الآخر.

بشكل عام، نقوم أولاً بتحليل ما إذا كانت المتغيرات مرتبطة عن طريق حساب معامل الارتباط. وإذا كان الارتباط كبيرًا، فإننا نجري انحدارًا لمجموعة البيانات.

ومن الشائع الخلط بين معامل الارتباط وقيمة ميل الخط الذي تم الحصول عليه في الانحدار الخطي، إلا أنهما ليسا متكافئين.

مصفوفة الارتباط

مصفوفة الارتباط هي مصفوفة تحتوي في الموضع i,j على معامل الارتباط بين المتغيرين i و j .

لذلك فإن مصفوفة الارتباط هي مصفوفة مربعة مملوءة بأخرى على القطر الرئيسي ويتكون عنصر الصف i والعمود j من قيمة معامل الارتباط بين المتغير i والمتغير j .

وبالتالي، فإن صيغة مصفوفة الارتباط هي كما يلي:

ذهب

هو معامل الارتباط بين المتغيرات

و

تعتبر مصفوفة الارتباط مفيدة جدًا لتلخيص النتائج ومقارنة الارتباط بين متغيرات متعددة في نفس الوقت، لأنه يمكنك معرفة العلاقات القوية بسرعة.