كيفية إجراء اختبار goldfeld-quandt في r

يتم استخدام اختبار Goldfeld-Quandt لتحديد ما إذا كانت التغايرية موجودة في نموذج الانحدار.

تشير التغايرية إلى التشتت غير المتساوي للمخلفات على مستويات مختلفة لمتغير الاستجابة في نموذج الانحدار.

في حالة وجود تغايرية، فإن هذا ينتهك أحد الافتراضات الرئيسية للانحدار الخطي المتمثل في أن البقايا موزعة بالتساوي على كل مستوى من متغير الاستجابة.

يقدم هذا البرنامج التعليمي مثالًا خطوة بخطوة لكيفية إجراء اختبار Goldfeld-Quandt في R لتحديد ما إذا كانت التغايرية موجودة في نموذج انحدار معين أم لا.

الخطوة 1: إنشاء نموذج الانحدار

أولاً، سنقوم بإنشاء نموذج انحدار خطي متعدد باستخدام مجموعة بيانات mtcars المضمنة في R:

 #fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2nd-16 ***
available -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679 .  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

الخطوة الثانية: إجراء اختبار غولدفيلد-كواندت

بعد ذلك، سوف نستخدم الدالة gqtest() ‎ من الحزمة lmtest لإجراء اختبار Goldfeld-Quandt لتحديد ما إذا كانت التغايرية موجودة أم لا.

تستخدم هذه الوظيفة بناء الجملة التالي:

gqtest (النموذج، الطلب، البيانات، الكسر)

ذهب:

• النموذج: نموذج الانحدار الخطي الذي تم إنشاؤه بواسطة الأمر lm().
• order.by: المتغير (المتغيرات) التنبؤية للنموذج.
• البيانات: اسم مجموعة البيانات.
• الكسر*: عدد الملاحظات المركزية المطلوب إزالتها من مجموعة البيانات.

*يعمل اختبار Goldfeld-Quandt عن طريق إزالة عدد من الملاحظات الموجودة في وسط مجموعة البيانات ثم الاختبار لمعرفة ما إذا كان توزيع البقايا يختلف عن مجموعتي البيانات الناتجة التي تقع على جانبي مجموعات البيانات. الملاحظات المركزية.

عادةً، نختار إزالة حوالي 20% من إجمالي الملاحظات. في هذه الحالة، تحتوي mtcars على 32 ملاحظة في المجمل، لذا يمكننا اختيار إزالة الملاحظات السبع المركزية:

 #load lmtest library
library(lmtest)

#perform the Goldfeld Quandt test
gqtest(model, order.by = ~disp+hp, data = mtcars, fraction = 7)

	Goldfeld-Quandt test

data: model
GQ = 1.0316, df1 = 10, df2 = 9, p-value = 0.486
alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2

وإليك كيفية تفسير النتيجة:

• إحصائيات الاختبار هي 1.0316 .
• القيمة p المقابلة هي 0.486 .

يستخدم اختبار Goldfeld-Quandt الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• Null (H ₀ ) : المثلية موجودة.
• البديل ( _HA ): التغايرية موجودة.

وبما أن القيمة p لا تقل عن 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا ما يكفي من الأدلة للادعاء بأن التغايرية موجودة في نموذج الانحدار.

ما العمل التالي

إذا فشلت في رفض الفرضية الصفرية لاختبار غولدفيلد-كواندت، فإن التغايرية غير موجودة ويمكنك المتابعة لتفسير نتيجة الانحدار الأصلي.

ومع ذلك، إذا رفضت فرضية العدم، فهذا يعني أن التغايرية موجودة في البيانات. في هذه الحالة، قد تكون الأخطاء القياسية المعروضة في جدول مخرجات الانحدار غير موثوقة.

هناك عدة طرق شائعة لحل هذه المشكلة، بما في ذلك:

1. تحويل متغير الاستجابة.

يمكنك محاولة إجراء تحويل على متغير الاستجابة، على سبيل المثال أخذ السجل أو الجذر التربيعي أو الجذر التكعيبي لمتغير الاستجابة. بشكل عام، يمكن أن يؤدي هذا إلى اختفاء التغايرية.

2. استخدم الانحدار المرجح.

يقوم الانحدار المرجح بتعيين وزن لكل نقطة بيانات بناءً على تباين قيمتها المجهزة. بشكل أساسي، يعطي هذا أوزانًا منخفضة لنقاط البيانات التي تحتوي على تباينات أعلى، مما يقلل من مربعاتها المتبقية.

عند استخدام الأوزان المناسبة، يمكن للانحدار المرجح أن يزيل مشكلة التغايرية.

مصادر إضافية

كيفية إجراء الانحدار الخطي المتعدد في R
كيفية إجراء اختبار وايت في R
كيفية إجراء اختبار Breusch-Pagan في R