فاصل الثقة للنسبة

By زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هو فاصل الثقة للنسبة وما يتم استخدامه في الإحصائيات. وبالمثل، سوف تكتشف كيفية حساب فاصل الثقة للنسبة بالإضافة إلى تمرين تم حله لفهم المفهوم بشكل أفضل.

ما هو فاصل الثقة لهذه النسبة؟

فاصل الثقة للنسبة هو فاصل يوفر نطاقًا من القيم المقبولة لنسبة السكان. أي أن فاصل الثقة للنسبة يشير إلى قيمة قصوى وقيمة دنيا تقع بينهما نسبة السكان مع هامش خطأ.

على سبيل المثال، إذا كان فاصل الثقة لنسبة السكان بمستوى ثقة 95% هو (0.73، 0.81)، فهذا يعني أن نسبة السكان تتراوح بين 73% و81% مع احتمال 95%.

ولذلك، يتم استخدام فاصل الثقة للنسبة لتقدير قيمة نسبة السكان الذين يستوفون خصائص معينة.

وكما سنرى في القسم التالي، فإن فترة الثقة للنسبة تعتمد على نسبة العينة وعدد الملاحظات في العينة.

صيغة فاصل الثقة للنسبة

يتم حساب فاصل الثقة للنسبة عن طريق إضافة وطرح من نسبة العينة قيمة Z α/2 مضروبة في الجذر التربيعي لنسبة العينة (p) مضروبة في 1-p ومقسمة على حجم العينة (n). وبالتالي، فإن صيغة حساب فاصل الثقة للنسبة هي:

\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)

ذهب:

  • p

    هي نسبة العينة

  • n

    هو حجم العينة.

  • Z_{\alpha/2}

    هو مقدار التوزيع الطبيعي القياسي المطابق لاحتمال α/2. بالنسبة لأحجام العينات الكبيرة ومستوى الثقة 95%، يكون عادةً قريبًا من 1.96، أما بالنسبة لمستوى الثقة 99%، فهو عادةً قريب من 2.576.

مثال لحساب فاصل الثقة للنسبة

لكي تتمكن من معرفة كيفية حساب فاصل الثقة للنسبة، نتركك أدناه مثالًا ملموسًا خطوة بخطوة.

  • تريد شركة تأمين إجراء أبحاث السوق وتحديد عدد الأشخاص في بلد ما الذين لديهم تأمين على الحياة. وللقيام بذلك، تم تحليل عينة عشوائية مكونة من 700 شخص ونصل إلى نتيجة مفادها أن 40% من العينة لديهم تأمين على الحياة. ما هو فاصل الثقة عند مستوى الثقة 95% لنسبة سكان البلد؟

لتحديد فاصل الثقة لنسبة السكان، نحتاج إلى استخدام الصيغة التي رأيناها أعلاه:

\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)

في هذه الحالة، نريد أن يكون مستوى الثقة لفاصل الثقة 95%، وبالتالي فإن قيمة Z α/2 التي نحتاج إلى أخذها هي 1.96.

1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025

\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}

يخبرنا بيان المشكلة بالفعل أن حجم العينة هو n=700 وأن النسبة المرصودة في العينة هي p=0.40، لذلك نستبدل البيانات في صيغة فاصل الثقة للنسبة ونحسب حدود الفاصل الزمني:

\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)

\displaystyle \left(0,40-1,96\cdot \sqrt{\frac{0,40\cdot (1-0,40)}{700}}\ , \ 0,40+1,96\cdot \sqrt{\frac{0,40\cdot (1-0,40)}{700}\right)

\displaystyle \left(0,36 \ , \ 0,44\right)

في الختام، تتراوح نسبة السكان الذين شملتهم الدراسة بين 36% و44% بمستوى ثقة 95%.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون
دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

Add a Comment

ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *