كيفية إنشاء فترات ثقة من جانب واحد: مع الأمثلة

فاصل الثقة للمتوسط هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على متوسط سكاني بمستوى معين من الثقة.

يتم حسابه على النحو التالي:

فاصل الثقة = x +/- t _{α/2, n-1} *(s/√ n )

ذهب:

• x : متوسط العينة
• t _{α/2, n-1} : قيمة t التي تقابل α/2 مع درجات حرية n-1
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

تصف الصيغة أعلاه كيفية إنشاء فاصل ثقة نموذجي على الوجهين .

ومع ذلك، في بعض السيناريوهات، نريد فقط إنشاء فترات ثقة من جانب واحد .

للقيام بذلك، يمكننا استخدام الصيغ التالية:

فاصل الثقة السفلي من جانب واحد = [-∞، x + t _{α، n-1} *(s/√ n )]

فاصل الثقة العلوي من جانب واحد = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]

توضح الأمثلة التالية كيفية إنشاء فترات ثقة سفلية وعليا من جانب واحد عمليًا.

مثال 1: إنشاء فاصل ثقة أقل من جانب واحد

لنفترض أننا نريد إنشاء فاصل ثقة أقل بنسبة 95% من جانب واحد لمتوسط سكاني نجمع فيه المعلومات التالية لعينة:

• س : 20.5
• ق: 3.2
• ن: 18

وفقًا لآلة حاسبة التوزيع العكسي t، فإن قيمة t التي يجب أن نستخدمها لفترة ثقة أحادية الجانب بنسبة 95% مع n-1 = 17 درجة حرية هي 1.7396.

يمكننا بعد ذلك توصيل كل من هذه القيم في صيغة فترة ثقة أقل من جانب واحد:

• فاصل الثقة السفلي من جانب واحد = [-∞، x + t _{α، n-1} *(s/√ n )]
• فاصل الثقة الأدنى من جانب واحد = [-∞, 20.5 + 1.7396*(3.2/√ 18 )]
• فاصل الثقة السفلي من جانب واحد = [-∞, 21.812]

سوف نفسر هذا الفاصل الزمني على النحو التالي: نحن متأكدون بنسبة 95% من أن متوسط عدد السكان الحقيقي يساوي أو أقل من 21,812 .

المثال 2: إنشاء فاصل ثقة علوي من جانب واحد

لنفترض أننا نريد إنشاء فاصل ثقة علوي بنسبة 95% من جانب واحد لمتوسط سكاني نجمع فيه المعلومات التالية لعينة:

• س : 40
• ق: 6.7
• ن: 25

وفقًا لآلة حاسبة توزيع t العكسي، فإن قيمة t التي يجب أن نستخدمها لفترة ثقة 95% أحادية الجانب مع n-1 = 24 درجة حرية هي 1.7109.

يمكننا بعد ذلك توصيل كل من هذه القيم في صيغة فاصل الثقة العلوي من جانب واحد:

• فاصل الثقة العلوي من جانب واحد = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]
• فاصل الثقة الأدنى من جانب واحد = [ 40 – 1.7109*(6.7/√ 25 ), ∞ ]
• فاصل الثقة السفلي من جانب واحد = [37.707، ∞]

سوف نفسر هذا الفاصل الزمني على النحو التالي: نحن متأكدون بنسبة 95% من أن متوسط عدد السكان الحقيقي أكبر من أو يساوي 37,707 .

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول فترات الثقة:

مقدمة لفترات الثقة
كيفية الإبلاغ عن فترات الثقة
كيفية تفسير فاصل الثقة الذي يحتوي على صفر