ما هي فترات الثقة؟
غالبًا ما نهتم في الإحصائيات بقياس المعلمات السكانية ، أي الأرقام التي تصف خصائص معينة لمجموعة سكانية بأكملها.
اثنين من المعلمات السكانية الأكثر شيوعا هي:
1. متوسط عدد السكان: متوسط قيمة المتغير في عدد السكان (على سبيل المثال، متوسط طول الرجال في الولايات المتحدة)
2. نسبة السكان: نسبة المتغير في عدد السكان (على سبيل المثال، نسبة السكان في مقاطعة ما الذين يدعمون قانونًا معينًا)
حتى لو أردنا قياس هذه المعلمات، فإن جمع البيانات عن كل فرد في مجتمع ما من أجل حساب معلمة السكان يكون مكلفًا للغاية ويستغرق وقتًا طويلاً.
وبدلاً من ذلك، فإننا عادةً ما نأخذ عينة عشوائية من إجمالي عدد السكان ونستخدم بيانات العينة لتقدير معلمة السكان.
على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير متوسط وزن نوع معين من السلاحف في فلوريدا. نظرًا لوجود الآلاف من السلاحف في فلوريدا، فإن التجول ووزن كل سلحفاة على حدة قد يستغرق وقتًا طويلاً ومكلفًا للغاية.
بدلًا من ذلك، يمكننا أخذ عينة عشوائية بسيطة مكونة من 50 سلحفاة واستخدام متوسط وزن السلاحف في تلك العينة لتقدير متوسط عدد السكان الحقيقي:
المشكلة هي أن متوسط وزن السلاحف في العينة ليس مضمونًا أن يتطابق تمامًا مع متوسط وزن السلاحف في جميع السكان. على سبيل المثال، قد نختار عينة مليئة بالسلاحف ذات الوزن المنخفض أو ربما عينة مليئة بالسلاحف الثقيلة.
ومن أجل التقاط حالة عدم اليقين هذه، يمكننا إنشاء فترة ثقة. فاصل الثقة هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على معلمة سكانية بمستوى معين من الثقة. ويتم حسابه وفقا للصيغة العامة التالية:
فاصل الثقة = (تقدير النقطة) +/- (القيمة الحرجة)* (خطأ قياسي)
تقوم هذه الصيغة بإنشاء فاصل زمني بحد أدنى وحد أعلى، والذي من المحتمل أن يحتوي على معلمة مجتمع بمستوى معين من الثقة.
فاصل الثقة = [الحد الأدنى، الحد الأعلى]
على سبيل المثال، صيغة حساب فاصل الثقة لمتوسط المحتوى هي:
فاصل الثقة = x +/- z*(s/√ n )
ذهب:
- x : وسائل العينة
- z: قيمة z المختارة
- s: عينة الانحراف المعياري
- ن: حجم العينة
تعتمد قيمة z التي تستخدمها على مستوى الثقة الذي تختاره. يوضح الجدول التالي قيمة z التي تتوافق مع خيارات مستوى الثقة الأكثر شيوعًا:
| مستوى من الثقة | قيمة ض |
|---|---|
| 0.90 | 1,645 |
| 0.95 | 1.96 |
| 0.99 | 2.58 |
على سبيل المثال، لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من السلاحف بالمعلومات التالية:
- حجم العينة ن = 25
- متوسط وزن العينة س = 300
- نموذج الانحراف المعياري = 18.5
فيما يلي كيفية حساب فاصل الثقة 90% لمتوسط وزن المجتمع الحقيقي:
فاصل الثقة 90%: 300 +/- 1.645*(18.5/√25) = [293.91, 306.09]
نفسر فترة الثقة هذه على النحو التالي:
هناك احتمال بنسبة 90% أن يحتوي نطاق الثقة [293.91، 306.09] على متوسط الوزن الحقيقي لمجموعات السلاحف.
هناك طريقة أخرى لقول الشيء نفسه وهي أن هناك فرصة بنسبة 10% فقط أن يقع متوسط عدد السكان الحقيقي خارج فترة الثقة البالغة 90%. أي أن هناك احتمال بنسبة 10% فقط أن يكون متوسط الوزن الفعلي لمجموع السلاحف أكبر من 306.09 رطلاً أو أقل من 293.91 رطلاً.
لا يستحق الأمر أن يكون هناك رقمان يمكن أن يؤثرا على حجم فاصل الثقة:
1. حجم العينة: كلما كان حجم العينة أكبر، كان فاصل الثقة أضيق.
2. مستوى الثقة: كلما ارتفع مستوى الثقة، كلما اتسعت فترة الثقة.
أنواع فترات الثقة
هناك أنواع عديدة من فترات الثقة. فيما يلي الأكثر استخدامًا:
فاصل الثقة للمتوسط
فاصل الثقة للمتوسط هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على متوسط سكاني بمستوى معين من الثقة. صيغة حساب هذه الفترة هي كما يلي:
فاصل الثقة = x +/- z*(s/√ n )
ذهب:
- x : متوسط العينة
- z: قيمة z المختارة
- s: عينة الانحراف المعياري
- ن: حجم العينة
موارد:
كيفية حساب فترة الثقة للمتوسط
فاصل الثقة لآلة حاسبة متوسطة
فاصل الثقة للفرق بين الوسائل
فاصل الثقة (CI) للفرق بين المتوسطات هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على الفرق الحقيقي بين وسطين سكانيين بمستوى معين من الثقة. صيغة حساب هذه الفترة هي كما يلي:
فترة الثقة = ( x 1 – x 2 ) +/- t*√((s p 2 /n 1 ) + (s p 2 /n 2 ))
ذهب:
- x 1 , x 2 : متوسط العينة 1، متوسط العينة 2
- t: القيمة الحرجة t بناءً على مستوى الثقة و(n 1 + n 2 -2) درجات الحرية
- ق ع 2 : التباين المجمع
- ن 1 ، ن 2 : حجم العينة 1، حجم العينة 2
ذهب:
- يتم حساب التباين المجمع كما يلي: s p 2 = ((n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 ) / (n 1 +n 2 -2)
- يمكن العثور على القيمة الحرجة t باستخدام حاسبة التوزيع العكسي t.
موارد:
كيفية حساب فترة الثقة للفرق بين الوسائل
الفاصل الزمني للثقة للفرق بين حاسبة الوسائل
فاصل الثقة لنسبة
فاصل الثقة لنسبة ما هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على نسبة سكانية بمستوى معين من الثقة. صيغة حساب هذه الفترة هي كما يلي:
فاصل الثقة = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
ذهب:
- ع: نسبة العينة
- z: قيمة z المختارة
- ن: حجم العينة
موارد:
كيفية حساب فترة الثقة لنسبة
فاصل الثقة لآلة حاسبة النسبة
فاصل الثقة للاختلاف في النسب
فترة الثقة للاختلاف في النسب هي مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على الفرق الحقيقي بين نسبتين سكانيتين بمستوى معين من الثقة. صيغة حساب هذه الفترة هي كما يلي:
فاصل الثقة = (ص 1 –ص 2 ) +/- ض*√(ص 1 (1-ص 1 )/ن 1 + ص 2 (1-ص 2 )/ن 2 )
ذهب:
- ع 1 , ع 2 : نسبة العينة 1, نسبة العينة 2
- z: القيمة الحرجة z بناءً على مستوى الثقة
- ن 1 ، ن 2 : حجم العينة 1، حجم العينة 2
موارد:
كيفية حساب فاصل الثقة للفرق في النسب
فاصل الثقة للفرق في حاسبة النسب
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر