كيفية حساب فترات الثقة في excel

تقوم هذه الصيغة بإنشاء فاصل زمني بحد أدنى وحد أعلى، والذي من المحتمل أن يحتوي على معلمة مجتمع بمستوى معين من الثقة:

فاصل الثقة = [الحد الأدنى، الحد الأعلى]

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية حساب فترات الثقة التالية في Excel:

1. فاصل الثقة للمتوسط

2. فاصل الثقة للاختلاف في الوسائل

3. فاصل الثقة لنسبة

4. فاصل الثقة للاختلاف في النسب

دعنا نذهب!

مثال 1: فاصل الثقة للمتوسط

نستخدم الصيغة التالية لحساب فترة الثقة للمتوسط :

فاصل الثقة = x +/- z*(s/√n)

ذهب:

• x : وسائل العينة
• z: قيمة z المختارة
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

مثال: لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من السلاحف بالمعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 25
• متوسط وزن العينة س = 300
• نموذج الانحراف المعياري = 18.5

توضح لقطة الشاشة التالية كيفية حساب فترة ثقة تبلغ 95% لمتوسط الوزن الحقيقي لمجموعات السلاحف:

فاصل الثقة 95% للمتوسط الحقيقي لوزن السلاحف هو [292.75، 307.25] .

مثال 2: فاصل الثقة للاختلاف في الوسائل

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة للاختلاف في متوسط عدد السكان :

فترة الثقة = ( x ₁ – x ₂ ) +/- t*√((s _p ² /n ₁ ) + (s _p ² /n ₂ ))

ذهب:

• x ₁ , x ₂ : متوسط العينة 1، متوسط العينة 2
• t: القيمة الحرجة t بناءً على مستوى الثقة و(n ₁ + n ₂ -2) درجات الحرية
• s _p ² : التباين المجمع، محسوب كالتالي ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)
• t: القيمة الحرجة t
• ن ₁ ، ن ₂ : حجم العينة 1، حجم العينة 2

مثال: لنفترض أننا نريد تقدير الفرق في متوسط الوزن بين نوعين مختلفين من السلاحف. ولذلك قمنا بجمع عينة عشوائية مكونة من 15 سلحفاة من كل مجموعة. فيما يلي البيانات الموجزة لكل عينة:

العينة 1:

• ×1 = ₃₁₀
• ق ₁ = 18.5
• ن ₁ = 15

العينة 2:

• ×2 ₌ 300
• _ق2 = 16.4
• _ن2 = 15

توضح لقطة الشاشة التالية كيفية حساب فاصل ثقة 95% للفرق الحقيقي في متوسط عدد السكان:

فترة الثقة 95% للفرق الحقيقي بين متوسطي السكان هي [-3.08, 23.08] .

مثال 3: فاصل الثقة لنسبة ما

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة لنسبة ما :

فاصل الثقة = p +/- z*√ p(1-p) / n

ذهب:

• ع: نسبة العينة
• z: قيمة z المختارة
• ن: حجم العينة

مثال: لنفترض أننا نريد تقدير نسبة السكان في إحدى المقاطعات الذين يفضلون قانونًا معينًا. نختار عينة عشوائية مكونة من 100 ساكن ونسألهم عن موقفهم من القانون. وهنا النتائج:

• حجم العينة ن = 100
• النسبة لصالح القانون ع = 0.56

توضح لقطة الشاشة التالية كيفية حساب فترة ثقة تبلغ 95% للنسبة الحقيقية لسكان المقاطعة الذين يفضلون القانون:

فاصل الثقة 95% للنسبة الحقيقية للمقيمين على مستوى المقاطعة الذين يفضلون القانون هو [.463, .657] .

مثال 4: فاصل الثقة للاختلاف في النسب

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة للاختلاف في النسب :

فاصل الثقة = (ص ₁ –ص ₂ ) +/- ض*√(ص ₁ (1-ص ₁ )/ن ₁ + ص ₂ (1-ص ₂ )/ن ₂ )

ذهب:

• ع ₁ , ع ₂ : نسبة العينة 1, نسبة العينة 2
• z: القيمة الحرجة z بناءً على مستوى الثقة
• ن ₁ ، ن ₂ : حجم العينة 1، حجم العينة 2

مثال: لنفترض أننا نريد تقدير الفرق بين نسبة السكان الذين يدعمون قانونًا معينًا في المقاطعة أ مقارنة بنسبة الذين يدعمون القانون في المقاطعة ب. فيما يلي البيانات الموجزة لكل عينة:

العينة 1:

• ن ₁ = 100
• ع ₁ = 0.62 (أي 62 نسمة من أصل 100 يؤيدون القانون)

العينة 2:

• _ن2 = 100
• ع ₂ = 0.46 (أي 46 نسمة من أصل 100 يؤيدون القانون)

توضح لقطة الشاشة التالية كيفية حساب فاصل ثقة بنسبة 95% للفرق الحقيقي في نسبة السكان الذين يدعمون القانون بين المقاطعات:

فاصل الثقة 9.5% للفرق الحقيقي في نسبة السكان الذين يؤيدون القانون بين المقاطعات هو [0.024، 0.296] .

يمكنك العثور على المزيد من دروس Excel هنا .